江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含答案

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联盟五校 2023 年秋学期期中考试
高二数学试题
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（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知 ，若 ，则实数 （ ）
A．0或1 B． C．1 D．0或
3．设 为实数，若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4． 设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3＝6，S4＝12，则 S7＝（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
5．已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
（ZZZZZZZ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，都有 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．
7． 已知椭圆 与双曲线 共焦点，双曲线 实轴的两顶点将椭圆 的长轴三等分，两曲线的交点与
两焦点共圆，则双曲线 的离心率为( )
A．B．C．D．
8 ．在平面直角坐标系中，点 ，直线 ，设圆 的半径为 1，圆心 在
直线 上，若圆 上存在点 ，使得 ，则圆心 的横坐标 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知双曲线 C： ，则（ ）
A． 双曲线 C的离心率为 B． 双曲线 C的虚轴长为
C． 双曲线 C的焦点坐标为
(
0,± 3
)
D． 双曲线 C的渐近线方程为
10.已知直线 ，则
A．直线 的倾斜角为 B．点 到直线 的距离为 2
C．直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 D．直线 关于 y轴对称的直线方程为
11．已知 Sn是等差数列{an}的前 n项和，且 ，则下列命题正确的是（ ）
A．该数列
的
公差 d<0 B． C． a7=0 D． S12>0
12．已知圆 M： ，以下四个命题表述正确的是（
A．圆 与圆 M的公共弦所在直线为
B．若圆 与圆 M恰有一条公切线，则
C．直线 与圆 M恒有两个公共点
D．点 P为x轴上一个动点，过点 P作圆 M的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB 与
MP 交于点 C，若 Q，则 CQ 的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 过点 ，且平行于直线 的直线方程为 ．
14． 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式为 ．
15． 设
m
，
n
为实数，已知经过点
P
(
√
10
3,4
√
2
3
)
的椭圆
与双曲线
x2
n+1+y2
1−2n=1
有相同
的焦距，则
n=
．
16． 若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同的交点，则实数 m的取值范
围是 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
已知椭圆的焦点为 ，且该椭圆过点 P（5,2）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点 M（x0，y0）满足 ，求 y0的值．
18． (本小题满分 12 分)
设 是等差数列 的前 项和，
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