江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第二次考试+数学+含解析

江苏省百校联考高三年级第二次考试

数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

选择题部分

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.已知复数 z满足 z(1+i)=1-3i,则复数 z的共轭复数

z

−

的模长为(

)

A.

❑

√

2

B.

❑

√

3

C.2 D.

❑

√

5

2.已知集合 M={x|

1

x-1

<-1},N={x|ln x<1},则M∪N=(

)

A.(0,1] B.(1,e)C.(0,e)D.(-∞,e)

3.已知平面向量 a=(-2,1),c=(2,t),则“t>4”是“向量 a与c的夹角为锐角”的(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<

π

2

)的部分图象如图所示,A(

π

3

,0),B(

7π

12

,-1),则f(x)的

解析式是(

)

A.f(x)=sin(x+

π

6

)

B.f(x)=sin(x-

π

6

)

C.f(x)=sin(2x+

π

3

)

D.f(x)=sin(2x-

π

6

)

5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为 x,y,记A事件为“

C8

x

>

C8

y

”,则

P(A)=(

)

A.

11

36

B.

1

3

C.

13

36

D.

5

12

6.若直线 y=ax+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,则2a+b 的最小值为(

)

A.2ln 2 B.ln 2

C.

1

2

ln 2 D.1+ln 2

7.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,且抛物线 C过点 P(1,-2),过点 F的直线与抛物线

C交于两点,A1,B1分别为 A,B两点在抛物线 C准线上的投影,M为线段 AB 的中点,O为坐标原

点,则下列结论正确的是(

)

A.线段 AB 长度的最小值为 2

B.△A1FB1的形状为锐角三角形

C.A,O,B1三点共线

D.M 的坐标不可能为(3,-2)

8.设数列{an}的前 n项和为 Sn,且Sn+an=1,记bm为数列{an}中能使 an≥

1

2m+1

(m∈N*)成

立的最小项,则数列{bm}的前 2023 项和为(

)

A.2023×2024 B.22024-1

C.6-

3

27

D.

11

2

-

3

28

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.

9.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),则以下说法正确的是(

)

A.f(0)=0 B.f(x)的一个周期为 2

C.f(2023)=1 D.f(5)=f(4)+f(3)

10.双曲线 C:

x2

a2

-

y2

b2

=1(a>0,b>0),左、右顶点分别为 A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线 l

与双曲线 C左、右两支分别交于 P,Q两点,与其两条渐近线分别交于 R,S两点,则下列命题正

确的是(

)

A.存在直线 l,使得 AP∥OR

B.l 在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ|

C.若直线 l的方程为 y=kx+2,存在 k,使得 S△ORB 取到最大值

D.若直线 l的方程为 y=-

❑

√

2

(x-a),

⃗

RS

=2

⃗

SB

,则双曲线 C的离心率为

❑

√

3

11.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,

动点 P在直线 CD1上运动,以下四个命题正确的是(

)

A.BD⊥AP

B.四棱锥 P-ABB1A1的体积是定值

C.若M为BC 的中点,则

⃗

A1B

=2

⃗

AM

-

⃗

A C1

D.

⃗

PA

·

⃗

PC

的最小值为-

1

4

12.已知函数 f(x)=a(ex+a)-x,则下列结论正确的有(

)

A.当a=1时,方程 f(x)=0存在实数根

B.当a≤0 时,函数 f(x)在R上单调递减

C.当a>0时,函数 f(x)有最小值,且最小值在 x=ln a处取得

D.当a>0时,不等式 f(x)>2ln a+

3

2

恒成立

非选择题部分

三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13.若关于 x的不等式 ax2-2x+a≤0 在区间[0,2]上有解,则实数 a的取值范围是

▲

.&

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