江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第三次月考试题+数学+含答案

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2024 届高三年级第三次月考数学试卷 10.29
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 ， ，若 中恰有两个元素，则实数
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且 ．若 ，则 （
）
A．B．C．D．
3．已知不重合的平面 ， 及不重合的直线 m，n，则（ ）．
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
4．把 1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数
列的个数是（ ）．
A．6 B．10 C．14 D．20
5．若 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
6. 有一个棱柱形状的石料，底面是边长为 的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可
以将该石料打磨成四个半径为 的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为 ，方差为 ，
乙组数据的平均数为 ，方差为 ．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为
（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 M： 的上顶点为 A，过点 A且不与 y轴重合的直线 l与M的另一个
交点为 （其中 ），过 B作l的垂线，交 y轴于点 C．若 ，则 l的
斜率 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每个给出的四个选项中,有
多项是满足要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9．已知正四棱锥 的所有棱长相等， ， 分别是棱 ， 的中点，则（
）
A．B． 面
C． D． 面
10.已知函数 为奇函数，则参数 的可能值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知等比数则 的公比为 ，前 项积为 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12 ．非常数函数 及其导函数 的定义域均为 R，若 为奇函数，
为偶函数，则（ ）．
A． B．
C．D．
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 已知直线 过定点 ,则 的最小值为__________．
14．已知点 ， ，动点 M满足 ，则点 M到直线 的
距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值）
15.袋中有形状大小相同的球 5个，其中红色 3个，黄色 2个，现从中随机连续摸球，每次
摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数，则
__________.
16. 若曲线 与曲线 存在公切线，则 a的取值范围为__________．
四、解答题(共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. （本题 10 分）
已知数列 的各项均不为 0，其前 项和 满足 ， ，且 ．
（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 ．
18．（本题 12 分）
△ABC
的
角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ，且△ABC 的周长为 6．
（1）证明： ； （2）求△ABC 面积的最大值
19. （本题 12 分）
如图，在三棱柱 中， 平面 ，点 为棱 的中点， ．
（1）求证： ；（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦的最大值．
20. （本题 12 分）
一对夫妻计划进行为期 60 天
的
自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:① 在任意一天的
旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;② 若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫
驾车的概率为 ,由妻子驾车的概率为 ;③ 妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方
驾车的概率均为 ．（1）在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
（2）设在第 n天时,由丈夫驾车的概率为 ,求数列 的通项公式．
21.（本题 12 分）
已知双曲线 ： 的焦距为 8．过左焦点 的直线与 的左半支
交于 ， 两点，过 ， 作直线 ： 的垂线，垂足分别为 ， ，且当 垂直
于 轴时， ． （1） 的标准方程； （2）设点 ，判断是否
存在 ，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
22. （本题 12 分）
已知函数 ， ．（1）讨论函数 的单调性；（2）
若关于x的方程 有两个不相等的实数根， ，
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