江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考试题+数学+含答案

3.0 envi 2024-12-09 4 4 1.85MB 8 页 3知币
侵权投诉
上高二中 2024 届高三第二次月考数学试卷（2023.9.29）
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．已知集合 ，若集合 满足 ，则 可能是（ ）
A． B． C． D．
2. 在数列 中，“数列 是等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．18 世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当 很大时，
（常数 ）．利用以上公式，可以估计
的值为（uu）
A． B． C． D．
5. 已知拋物线 上一点 到准线 距离为 是双曲线 的左焦
点， 是双曲线右支上的一动点，则 的最小值为（ ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
6．已知 ， ，且 .若不等式 对任意实数 恒
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数 的最小正周期为 ，
其最小值为 ，且满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8.已知函数 ，若对任意的 ，都有 ，则实数
a
的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每个给出的四个选项中,有多
项是满足要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9. 已知函数 （ ）是奇函数， 且 ， 是
的导函数，则（ ）
A. B. 一个周期是 4 C. 是偶函数 D.
10. 小明在一次面试活动中，10 位评委给他的打分分别为：
70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从 10 个分数中随机去掉 2 个分数，则每个分数被去掉的概率都是
B. 这 10 个分数的第 60 百分位数为 91 C. 这 10 个分数的平均数大于中位数
D. 去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小
11．已知函数 ，以下结论错误的是（ ）
A． 在区间 上是增函数 B．
C．若方程 恰有 个实根，则
D．若函数 在 上有 6 个零点 ，则
12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， ， 为圆柱上下底
面的圆心，
O
为球心，
EF
为底面圆 的一条直径，
若球的半径 ，则（ ）
A. 球与圆柱的体积之比为
B. 四面体
CDEF
的体积的取值范围为
C. 平面
DEF
截得球的截面面积最小值为
D. 若
P
为球面和圆柱侧面的交线上一点，
则 的取值范围为
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 若函数 ，则不等式 的解集为__________.
14．目前，全国所有省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数
学、外语 3 门全国统一考试科目成绩和 3 门选择性科目成绩组成．已知某班甲、乙同学都选
了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这 3 科中选 1 科，乙同学的
另一科目会从化学、生物这 2 科中选 1 科，则甲、乙所选科目相同的概率是__________.
15.在 中，内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为 已知三角形的面积是 ，且
，则 的面积是__________.
的
mxxba 1644
2
的
16. 若 ，则 的大小关系是___________.
四、解答题(共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. （本题 10 分）作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的
是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明
作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是
三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是 0.3、0.4 和0.5．
（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率．
18．（本题 12 分）
在 中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 的最大角为最小角的2倍，求 a的值．
19. （ 本 题 12 分 ） 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，若数列 的前 项和 恒成立，求整数 的最小
值．
20. （本题 12 分）如图（1），在 中， ，将 沿
折起，使得点 到达点处，如图（2）.
（1）若 ，求证：；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
21.（本题 12 分）已知函数 ．
①当 时，求函数 在区间 上的值域；
②若函数 有三个零点，分别为 ， ， ， ,求实数 的取值范围，
并求 的值．
22. （本题 12 分）已知离心率为 的椭圆 的左焦点为 ，左、
右顶点分别为 、 ，上顶点为 ，且 的外接圆半径大小为 ．
（1）求椭圆 方程；
（2）设斜率存在的直线 交椭圆 于 两点（ 位于 轴的两侧），记直线 、
、 、 的斜率分别为 、 、 、 ，若 ，求 面
积的取值范围．
上高二中 2024 届高三第二次月考数学试卷（2023.9.29）答案
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A B D D C D BC BD ABC ACD
13. 14. 15. 16.
10【详解】因为函数 是奇函数， ，所以 ，
所以 ，即： ，故的周期为 4，
所以 ，故的一个周期为 4，故B项正确；
，故A项错误；
因为函数 是奇函数，所以 ，所以 ，即：
，
所以 为偶函数，故C项正确；因为 ，所以 ，
令，可得 ，解得： ，故D项错误.故选：BC.
11．AD
【解析】由题意可得 ， ，∴，A正确；∵过 的直线斜
率为 ，设该直线的倾斜角为 ，则 ，∴，在 中，由余
弦定理得 ， 即， ， ∴
，B错 误 ； ∵ ，∴，∴的面积为
，C错 误 ； 设 ， ， 由 得
， ， 则 直 线 OP 的斜率 为 ， D正 确 ． 故选
AD．
12【详解】对于 A，球的体积为 ，圆柱的体积 ，则球
与圆柱的体积之比为 ，A正确；
对于 B，设为点 到平面 的距离， ，而平面 经过线段的中点
，
四面体 CDEF 的体积 ，B错
误；
对于 C，过 作 于 ，如图，而 ，
则 ，
又，于是 ，设截面圆
的半径为 ，球心 到平面 的距离为 ，则 ，
又，则平面 DEF
截球的截面圆面积 ，C错误；
对于 D，令经过点P的圆柱的母线与下底面圆的公共点为 Q，连接 ，
当 与 都不重合时，设，则 ，
当 与 之一重合时，上式也成立，
因此 ， ，
则 ，
令， 则 ， 而 ， 即
，因此 ，解得 ，所以 的取值范围
为 ，D正确. 故选：AD
17．【解析】（1）设“小明与第 i（ ，2，3”）类棋手相遇，
根据题意 ， ， ．
记“ ”明获胜 ，则有 ， ， ，
由 全 概 率 公 式 ， 小 明 在 比 赛中获 胜 的 概 率 为
，
所以小明获胜的概率为 0.375．
（2）小明获胜时，则与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为
江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考试题+数学+含答案.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：8 页 大小：1.85MB 格式：DOCX 时间：2024-12-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注