江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一上学期第一次月考试题+数学+含答案

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上高二中 2026 届高一年级第一次月考数学试题
(时间：120 分钟　满分：150 分)
一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.命题“∀x[0∈，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)
A.∀x(∈－∞，0)，x3＋x<0 B.∀x(∈－∞，0)，x3＋x≥0
C.∃x[0∈，＋∞)，x3＋x<0 D.∃x[0∈，＋∞)，x3＋x≥0
2.代数式 x2＋取得最小值时对应的 x值为(　　)
A.2 B.
C.±2 D.±
3．已知集合 ， ，则如图所示的 图中阴影部分表
示的集合为（）
A． B．
C． D．
4．某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不
喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5.已知集合 ，若 ，则实数 a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．使得“ ”成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知不等式 的解集为 ．则
A．B．
C．D．
8. 若－1<x<1 ，则 y＝有(　　)
A.最大值－1 B.最小值－1
C.最大值 1 D.最小值 1
二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9．下列关系中，正确的是（ ）
A． B．
C．D．
10.下列命题正确的是（ ）
A．若 a>b，则 ac2>bc2B．若 a>-b，则-a<b
C．若 ac>bc，则 a>bD．若 a>b，则 a-c>b-c
11．设 ，且 ，那么（ ）
A． 有最小值 B． 有最大值
C．ab 有最大值 . D．ab 有最小值 .
12．下列说法正确的有（ ）
A．已知集合 ，全集 ，若 ，
则实数 的集合为
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．命题 ， 成立的充要条件是
D．“ ”是“ ”的充分必要条件
第II 卷（非选择题）
三、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.已知集合
A=
{
−1,0,1,2
}
，
B=
{
−2,0,2,4
}
，则
A ∩ B
＝ ．
14. 若命题“∀x∈R，使 x2－a≥0”是真命题，则实数 a的取值范围是________.
15.已知关于 x的不等式 kx2－3kx＋2k＋1≥0 对任意 x∈R恒成立，则 k的取值范围是_______
___
16. 已知 ， 为正实数，且 ，则 的最小值为_________.
四、解答题(本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10 分)正数 x，y满足＋＝1.
(1)求xy 的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
18．(12 分)解不等式:（1） ；
(2)若a>0，解关于 x的不等式 ax2－(2a＋1)x＋2.≤0.
19．(12 分)
已知集 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数 a的取值范围.
20．设命题 ：当 a>0 时，实数 满足 ，命题 ：实数 满足 .
（1）若 ，且 都为真命题，求 的取值范围；
（2）若 q是p的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
21
.
(12 分)(1) 设 a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋≥6．
(2）对一切正整数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围构成的集合.
22. .(12 分)某地区上年度电价为 0.8 元/（kW·h），年用电量为 akW·h，本年度计划将电价
下降到 0.55 元 /（kW·h）至 0.75 元/（kW·h）之间，而用户期望电价为 0.4 元/（kW·h）.经
测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 ）.
该地区的电力成本价为 0.3 元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为 （单位：
元），实际电价为 （单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量 （实际电价—成本价））
（1）当 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长
20%？
（2）当 时，求收益 的最小值.
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