江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考试题+数学+含答案

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2025 届高二年级第三次月考数学试卷 11.16

命题人：黄漪卉审校人：潘华彬

一、单选题（每小题 5分，共 40 分）

1．已知复数 z满足（为虚数单位），则 z的虚部为（ ）

A．B．C．D．

2．设 P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为 2，则是（

）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

3．直线的倾斜角为，斜率为，若的取值范围是，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．

4．三棱柱中，为棱的中点，若，

则（ ）

A． B．

C． D．

5．与直线和圆都相切的半径最小的

圆的方程（ ）

A． B．

C．D．

6．在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面

，则为（ ）

A．棱的中点 B．棱的中点 C．棱的中点 D．棱的中点

7．已知椭圆的左顶点为 A，右焦点为，过右焦点作 x轴垂线交椭圆于 B、C

两点，连结 BO 并延长交 AC 于点 M，若 M为AC 的中点，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

8．已知 A，B是圆上的动点，，P是圆上的

动点，则的取值范围为（ ）

A．B．C．D．

二、多选题（每小题 5分，多选或错选不给分，漏选得 2分）

9．已知曲线 C：，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若，则 C是圆

B．若，且，则 C是椭圆

C．若，则 C是双曲线，且渐近线方程为

D．若，则 C是椭圆，其离心率为

10．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分

别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的

交点，下列结论正确的（ ）

A．平面 B．平面平面

C． D．平面

11．以下四个命题表述错误的是（）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有 2个点到直线的距离都等于

C．曲线与恰有四条公切线，则实数的取

值范围为

D．已知圆为直线上一动点，过点向圆引条切线，

其中为切点，则的最小值为

12．已知曲线：，则（）

A．曲线围成的面积为

B．曲线截直线所得弦的弦长为

C．曲线上的点到点的距离的最大值为

D．曲线上的点到直线的距离的最大值为

三、填空题（每小题 5分，共 20 分）

13．已知

1 2

,F F

分别是双曲线

2 2

4 12

x y

 

的左右焦点，若

5PF 

，则

PF 

_________

14．将一边长为和的长方形沿折成直二面角，若

在同一球面上，则 V球：VA-BCD 

15．已知动点在椭圆上，过点 P作圆的切线，切点为

M，则的最小值是

16．已知圆 C：，点，在直线 OA 上(O为坐标原点)，存在定点 B(不同于

点A)满足：对于圆 C上任一点 P，都有为一常数，则点 B的坐标为

四、解答题（17 题10 分，18~22 题每小题 12 分）

17．（10 分）已知点、；（1）求线段的垂直平分线的直线方程；

（2）若点、到直线的距离相等，求实数的值．

18．（12 分）已知直线和圆；（1）若直线

交圆于两点，求；（2）求过点的圆的切线方程

19．（12 分）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，

且右顶点到该条渐近线的距离为；（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程．

20．（12 分）已知正方形的边长为 2，为等边三角形（如图 1所示）．沿着

折起，点折起到点的位置，使得侧面底面．是棱的中点（如

图2所示）．（1）求证：；（2）求点与平面的距离．

21．（12 分）如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中

，；（1）证明：平面平面；

（2）若，点满足，且三棱锥的

体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

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