江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第二次月考试题+数学+含答案

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2024 届高二年级第二次月考数学试卷
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1．已知复数 ， 的共轭复数为 ，则 （）
A．B．
C．D．
2．两条平行直线 与 之间的距离（）
A．B．C．D．7
3．已知某圆锥的高为 4，其内切球的体积为 ，则该圆锥的侧面积 （）
A．B．C．D．
4．若直线 的斜率 ，则直线 的倾斜角的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5．已知 ， ， ，若 ， ， 共面，则 等于（）
A．B．9 C．D．3
6．已知圆 与圆 ，则“
”是“圆 与圆 外切”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知圆 与圆 的公共弦所在直线经过定点
P，且点 在直线 上，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．如图，在二面角 的棱上有两个点，线段 与 分别在这个二面角的两个面
内，并且都垂直于棱 ，当 时，则四面体 外接球
的半径为（）

A．B．C．D．
二、多选题（每小题 5分，共 20 分）
9．下列结论中正确的是（）
A．若 ，则 或
B．若 ，则
C．若复数 满足 ，则 的最大值为 3
D．若 （ ， ），则
10．下列选项正确的是（）
A．若直线 l的一个方向向量(1，)，则直线 l的斜率为
B．已知向量 ，则 在 上的投影向量为
C．若 ，则 是锐角
D．直线 l的方向向量为 ，且 l过点 ，则点 到直线 l的距离为 2
11．给出下列命题，其中正确的是（）
A．对空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，若 ，则
P，A，B，C四点共面
B．若 ， 是两个不共线的向量，且 （ ， ， ， ），则
构成空间的一个基底
C．若空间四个点 P，A，B，C满足 ，则 A，B，C三点共线
D．平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 .若 ，
则
12．如图,在正方体 中, , 为线段
上的动点,则下列说法正确的是（）
A．
B． 平面
C．三棱锥 的体积为定值
D． 的最小值为
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．若复数 ，其中 i是虚数单位，则复数 的虚部是．
14．如图，在几何体 ABCFED 中， ， ，
，侧棱 AE，CF，BD 均垂直于底面 ABC， ，
， ，则该几何体的体积为.
15．已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为．
16．已知直三棱柱 ， ， ，点 为此直三棱柱表面
上一动点，且 ，当 取最小值时， 的值为.
四、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）
17．已知直线 过定点 ，直线 的方程为 与 垂直且
过点 .
(1)求直线 的方程；
(2)若直线 经过 与 的交点，且直线 在 轴和 轴的截距相等，求直线 的方程.
18．已知圆 ： 与圆 ：
(1)求经过圆 与圆 交点的直线方程；
(2)求圆 与圆 的公共弦长.
19．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平
面 ， 是棱 上的一点．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)已知 ，若 分别是
的中点，求点 到平面 的距离．
20．已知 的顶点 ，边 上的中线所在直线方程为 ，边 上的高
所在直线方程为 ．
(1)求顶点 的坐标；
(2)求 的面积．
21．已知圆心在 轴上的圆 与直线 切于点 .
(1)求圆 的标准方程；
(2)已知 ，经过原点且斜率为正数的直线 与圆 交于 ， .求
的最大值．
22．如图，菱形 的边长为 2， ，E为AB 的中点．将 沿 DE 折起，
使A到达 ，连接 ， ，得到四棱锥 ．

(1)证明： ；
(2)当二面角 的平面角在 内变化时，求直线 与平面 所成角的正
弦值的取值范围．
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