江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第二次月考试题数学含答案

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2024 届高二年级第二次月考数学试卷

命题人：谭绍敏

一．选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. 已知不等式的解集为 ,则不等式的解集

为( )

A. 或B.

C. D. 或

2. 若复数，则的虚部是（）

A. i B. 2i C. 1 D. 2

3. 已知向量、满足，与的夹角为，则（　

　）

A. B. C. D. 、

4.若圆上总存在两个点到点的距离为 2，则实数 a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

5. 已知曲线，曲线的部分图象如图所

示，则下列结论正确的是（）

A. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横

坐标伸长为原来的 2倍得到

B. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横

坐标伸长为原来的倍得到

C. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的 2倍得

D. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的倍得到

6. 在锐角中，，，分别为三边，，所对的角，若

，且满足关系式，则的取值范围

是（）

A. B. C. D.

7．如图，正方体中，，，

，当直线与平面所成的角最大时，（）

A． B． C． D．

8．已知直线 l与圆交于 A，B两点，点满足

，若 AB 的中点为 M，则的最大值为（）

A．B．C．D．

二、多选题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）

9. 若，，，则的可能取值有（）

A. B. C. D.

10. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则

的值可能为（）A. B. C. 0 D. 1

11. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（）

A．直线过定点

B．圆的圆心坐标为

C．直线与圆的相交弦的最小值为

D．直线与圆的相交弦的最大值为 4

12．如图，已知 P为棱长为 1的正方体对角线上的一点，且，下面

结论中正确结论的有（）

A．；

B．当取最小值时，；

C．若，则；

D．若 P为的中点，四棱锥的外接球表面积为．

三．填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）

13. 已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的

值是______．

14. 设偶函数的部

分图象如图所示，为等腰直角三角形

，则的值为_________．

15．已知圆 C：(x1)﹣2+y2=1，点 P(x0，y0)在直线 x﹣y+1=0 上运动.若C

上存在点 Q，使∠CPQ=30°，则 x0的取值范围是___________.

16. 如图，在正四棱锥中，，点为的中点，

．若，则实数 _____

四．解答题（本题共 6个小题，第 17 题 10 分，其他 12 分，共 70 分，解

答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17. 已知函数 .

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，再将所得图

象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在

的值域.

18. 在中，内角，，的对边长分别为、、，且为

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

19. 已知圆过点、，且圆周被直线平分．

（1）求圆的标准方程；

（2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

20.如图，在四棱锥中，，，，

，， .

（1）证明：平面 .

（2）若为中点，求二面角的大小.

21.已知圆：与：相交于 A、B

两点．

(1)求公共弦 AB 所在的直线方程；

(2)求圆心在直线 y＝－x上，且经过 A、B两点的圆的方程；

(3)求经过 A、B两点且面积最小的圆的方程．

22．已知三棱柱中， .

（1）求证: 平面平面 .

（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的

的

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