江西省宜春市丰城市2023届高三上学期1月期末考试数学试题 含解析

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2022——2023 年上学期期末考试卷
高三数学
一、单选题（每小题 5分，共 60 分）
1. 已知复数 z在复平面内对应的点为 ，z是 的共轭复数，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意 ，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；
【详解】解：由题知 ，则 ，所以 .
故选：D.
2. 在数列 中， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.
【详解】由题意得，令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 .
故选：D
3. 已知空间中两条不重合的直线 ，则“与 没有公共点”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由直线 与 没有公共点表示两条直线 或者 与
是
异面直线，再根据充分必要性判断.
【详解】“直线 与 没有公共点”表示两条直线 或者 与 是异面直线，所以“与 没有公共点”是“
”
的
必要不充分条件.
故选：B
4. 若命题“ ”是假命题，则实数 a的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据命题的否定为真命题可求.
【详解】若命题“ ”是假命题，
则命题“ ”是真命题，
当 时， ，所以 .
故选：A.
5. 如果平面向量 ， ，那么下列结论中不正确的是（ ）
A.
B.
C. ， 的夹角为 180°
D. 向量 在 方向上的投影为
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影的应用判定
选项的结论．
【详解】解：因为 ， ，所以 ，
对于 A，因为 ，所以 ，故 A正确；
对于 B，因为 ，故 ，故 B正确；
对于 C，因为 ，所以 与 的夹角为 180°，故 C正确；
对于 D， 在 方向上的投影为： ， ，故 D错误.
故选：D.
6. 在正方体 中，直线 与 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线线角的求法求得正确答案.
【详解】画出图象如下图所示，
根据正方体的性质可知 ，
所以 是直线 与 所成角，
由于三角形 是等边三角形，所以 ，
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