江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题 含解析

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2022-2023 学年上学期期末考试卷
高二数学
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 向量 ， ，若 ，则（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，设 ，即 ，即可求得 、 的值
【详解】因为向量 ， ，且 ，
则设 ，即 ，
则有 ，则 ， ，解得 ， ，
故选：C
2. 直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线过定点问题分析运算.
【详解】直线 可以为 ，
表示过点 ，斜率为 的直线，所以所有直线都通过定点为 .
故选：A.
3. 已知 ，则原点到平面 的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出平面 的法向量，再用点到平面的距离公式可得答案.
【详解】
设其法向量为 ，取 得
又
故选：A
4. 抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，点 在抛物线上，则抛物线的方程为
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意设出抛物线的方程 ，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的
方程，代入求得参数的值，最后得到答案.
【详解】根据题意设出抛物线的方程 ，
因为点 在抛物线上，
所以有 ，解得 ，
所以抛物线的方程是： ，
故选 B.
【点睛】该题考查的是有关抛物线的方程的求解问题，涉及到的知识点有根据抛物线所过的一个点，以及
抛物线的对称轴求抛物线的方程的问题，注意开口方向不明确时抛物线方程的设法，属于简单题目.
5. 已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】求得双曲线的渐近线方程，再由离心率公式，计算可得所求值．
【详解】解：∵双曲线 的一条渐近线经过点 ，∴ ，
∴ ，可得 ，所以 ．
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，
属于基础题．
6. 为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的 5名医护人员中随机选
派2名支援武汉，已知这 5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用古典概型公式求解即可.
【详解】该事件的基本事件为 ,
符合条件的事件分为夫妻中男方被选中和女方被选中两种情况，其中男方被选中的事件数为 ,女方
被选中的事件数为 ,
根据古典概型公式可知，这对夫妻恰有一人被选中的概率为 ,
故选： .
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