江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷 PDF版含解析

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1
上海市2023 届高三数学二模暨秋考模拟试卷 2
满分 150 时间 120 分钟
一．填空题：
1.在复平面内，复数
i
1i
对应的点位于第_______象限；
2. 已知集合
 
22
Axx
，
2,0,1,2
B
，则
AB
________；
3.双曲线
221x my 
的两条渐近线互相垂直，则
m
________；
4.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，
通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时）
，将数据按照
[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160]
分成6组，
制成了如图所示的频
率分布直方图.若该社区有3000个家庭，
估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数
为_________；
5.
6
1
2xx
展开式中常数项为___________（用数字作答）.
6.已知数列
的前
n
项和为
0
nn
SS
，
1
331
nn
aa
，
1
n
，2，3，…，则
3
5
a
S
______．
7. 若函数
2,0,
()
,0
xbx
fx
xx
有且仅有两个零点，则实数
b
的取值范围为______.
8.若函数
()(cos)
x
fxexa
在区间
(,)
22
上单调递减，则实数
a
的取值范围是
___________.
9.李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过
t
天后，用户人数
0kt
AtAe
，其中
k
为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过
2
50000 名至少经过的天数为________（本题取
lg20.30
）
10.已知双曲线
2 2
221(0,0)
x y ab
ab
的左､右焦点分别为
12
,F F
，
M
为右支上一点，
2112
120,
MFFMFF
的内切圆圆心为
Q
，
直线
MQ
交
x
轴于点
N
，
||2||
MQQN
，
则
双曲线的离心率为________；
11.已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
a
与
b
的夹角为锐角，
4
a
，
2
b
，
1
c
，
且
bta
 
的最小值为
3
，则向量
 
1
2
cacb
的取值范围是_____.
12.刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，
已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课
上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为 3 的正
三角形
111
ABC
，取正三角形
111
ABC
各边的三等分点
222
,,
ABC
，
，得到第一个阴影三角形
212
ABB
；在正三角形
222
ABC
中，再取各边的三等分点
333
,,
ABC
，得到第二个阴影三角形；
继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则
3 2
AB
______;图中螺旋形图案的面积为
______.
二．选择题：
13.“
2
”是“函数
()sin()
fxx
在区间
(0,)
2
上单调递减”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.已知函数
2
()42(0)
fxaxaxa
，则关于
x
的不等式
2
()log
fxx
的解集是
（）
A.
(,4)
B.
(0,1)
C.
(0,4)
D.
(4,)
15. 已知
P
经过点
4,0
，半径为 1．若直线
0
kxyk
是
P
的一条对称轴．则
k
的
3
最大值为（ ）
A.0B.
1
4
C.
2
4
D.
6
12
16.已知数列
满足
11
a
，
*
11
1
1
4,2
nnn
n
aaanNn
a
 
 
，
n
S
为数列
1
n
a
 
的前
n
项和，则（）
A.
2022
7 8
33
S
B.
2022
7
23
S
C.
2022
52
3S
D.
2022
5
13
S
三．解答题：
17.如图，在棱长为
2
的正方体
1111
ABCDABCD
中，点
M
是
BC
的中点.
（1）求证：
1
AB
平面
1
ABM
；
（3）求点
A
到平面
11
A MC
的距离.
18.已知数列
的前
n
项和为
n
S
，点
,
nn
aS
在直线
20
xyn
上
*
nN
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
1
1
n
n
nn
a
baa
，数列
n
b
的前
n
项和为
n
T
，求使得
2021
2022
n
T
成立的
n
的最大值．
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