江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题 含解析

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2023 届高三第一次联考理科数学试卷
命题：万载中学 命题人：谌祖辉 审题人：廖冬秀
考试时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式求得集合 ，解一元二次不等式得集合 ，即可得集合的交集.
【详解】∵，当且仅当 时，等号成立，∴，
又∵，∴.
故选：B.
2. 若函数 的两个零点为 则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题知 ，再根据定积分的几何意义求解即可.
【详解】解：令 得 ，故 ，
所以， ，
由定积分的几何意义， 表示以原点为圆心， 为半径的半圆的面积，
所以， .
故选：C
3. 关于复数 的四个命题： ： ， ： ， ： 的共轭复数为 ， ：z的虚
部为-1.下列是真命题的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用复数除法运算化简复数，然后求解复数的模、共轭复数、虚部及 ，从而确定命题的真假，
再根据真值表逐一判断选项即可.
【详解】因为复数 ，所以 ，z的虚部为-1，
， 的共轭复数为 ，所以 错误， 正确，
由真值表知： 为真命题， ， ， 均为假命题.
故选：C
4. 图 是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图 所示的一连串直角三角形演化
而成的，其中 ，如果把图 中的直角三角形继续作下去，记 ，
， ， 的长度构成的数列为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可推出 ，且 ，从而说明数列 是以 为首项， 为公差的等
差数列，求得数列 的通项公式，即可求得答案.
【详解】由题意知， ，
， ， ， ， 都是直角三角形，
，且 ，故 ，
数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
．
又 ， ，
数列 的通项公式为 ，
，
故选：C．
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由诱导公式求出 的值，再利用拆分角 求得结果.
【详解】由 ，
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