江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学（理）试题 含解析

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2022 年江西省宜春市八校联合考试
高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分，考试时何 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 的非空真子集个数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据交集的定义求出 ，最后求出其非空真子集个
数；
【详解】解：由 ，即 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 ，
因
为
中含有 个元素，所以其非空真子集有 个；
故选：B
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. 10 D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算性质以及复数模的定义即可得到结果
【详解】 (4+2i)(2+i)=6+8i，设 z=a+bi，则 +2abi
所以 解的
所以
故选：A
3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1423 石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得 268 粒内夹谷 32 粒.则这批米内夹谷约为（ ）
A. 157 石B. 164 石C. 170 石D. 280 石
【答案】C
【解析】
【分析】用样本中夹谷的比例乘以总体容量可得结果.
【详解】样本中夹谷
的
比例为 ，用样本估计总体，可得这批谷内夹谷约为
（石）.
故选：C.
4. 已知命题 p： ， ，命题 q：函数 在 R上单调递增，则下列命题中，是真
命题的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断命题 、 的真假，再根据复合命题的真假性规则判断即可；
【详解】解：对于命题 ，当 时 ，故命题 为假命题，所以 为真命题；
对于 ， 恒成立，
所以函数 在 R上单调递增，故命题 为真命题，所以 为假命题，
所以 为假命题， 为假命题， 为真命题；
故选：D
5. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据三视图可知：该几何体是一个圆锥和正方体的组合体.
圆锥的体积为 ，正方体的体积为 8，故几何体的体积为：
故选：A
6. 过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，且 ，则直线 AB 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当点 在第一象限，通过抛物线定义及 可知 为 中点，通过勾股定理可知
， 的关系，进而计算可得结论．
【详解】解：如图，当点 在第一象限时．
过 、 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 、 ，
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