江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题 含解析

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宜春市 2023 年高三年级模拟考试数学（文）试卷
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ， 或 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算得到 ，进而求出交集.
【详解】 ，故
故选：D
2. 已知复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算和共轭复数的定义求解.
【详解】由题可得 ，所以 ，
故选:A.
3. 非零向量 ， ， 满足 ， 与 的夹角为 ， ，则 在 上的投影为（ ）
A. －1 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影公式计算出正确答案.
【详解】由于 ，所以 ，
由于 与 的夹角为 ，所以 ，
在 上的投影为 .
故选：C
4. 已知实数 满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出可行域，向上平移基准直线 到可行域边界位置，由此求得 的最大值.
【详解】
画出可行域如下图所示，向上平移基准直线 到可行域边界点 的位置，此时 取得最大
值为 .
故选：B.
5. 从棱长为 2的正方体内随机取一点，则取到的点到中心的距离不小于 1的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何概型概率问题的计算公式求得正确答案.
【详解】点到中心距离小于等于 1的几何体是以中心为球心，1为半径的球体.
所以，取到的点到中心的距离不小于 1的概率为 .
故选：C
6. 若 则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数 ，利用导数判断函数单调性，再结合对数的性质即可判断大小关
系.
【详解】因为 ， ， ，
当 时，设 ，
则 ，
所以 在 上单调递减且 ，
所以 ，
即 ，所以 ；
又因为 ，所以 ， ，即 ，
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