江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题 含解析

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新余市 2022-2023 学年高三第二次模拟考试
高三数学试题卷（理科）
说明：1.本卷共有三个大题，23 个小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，.答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 设集合 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次不等式化简集合 ,即可结合选项逐一求解.
【详解】由 得 或 ，所以 ，故 A错误，
，故 B错误，
由于 ，所以 ，故 C正确，
或 或 ，故 D错误，
故选：C
2. 复数 在复平面内对应的点是 A，其共轭复数 在复平面内对应的点是 B，O是坐标原点.若A在第一象
限，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出 ，则 ，由向量垂直得到 ，从而求出 的值.
【详解】设 ，则 ，
由 得： ，
因为 ，所以 ，故 ，
故.
故选：B
3. 随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显
示，近十年我国国内游客人数(单位：百万)折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. 近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B. 近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C. 近十年，农村居民国内游客人数的中位数为 1240
D. 2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
【答案】C
【解析】
【分析】根据每一年城镇居民国内游客人数都多于农村居民国内游客人数，即可判断选项 A；根据近十年，
城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数波动大，即可判断选项 B；由中位数的计算方法，
可得近十年农村居民国内游客人数的中位数，即可判断选项 C；根据 2012 年到 2019 年，国内游客中城镇
居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，即可判断选项 D.
【详解】由图可知，每一年城镇居民国内游客人数都多于农村居民国内游客人数，
所以近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，故选项 A正确；
由图可知，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数波动大，
所以由方差的意义可知，近十年城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，故选项
B正确；
将近十年农村居民国内游客人数从小到大进行排列，
可得近十年农村居民国内游客人数的中位数为 ，故选项 C错误；
由图可知，2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，
所以 2012 年到 2019 年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，故选项 D正确.
故选：C.
4. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点 C的轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线
【答案】A
【解析】
【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.
【详解】设 ，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则： ，设 ，可得： ，
从而： ，
结合题意可得： ，
整理可得： ，
即点 C的轨迹是以 AB 中点为圆心， 为半径的圆.
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能
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