江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题 含解析

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2023 届高三第二次联考理科数学试题
命题人：丰城中学 张燃 审题人：东乡一中 吴可
考试时间：120 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 中的元素，再求 即可.
【详解】集合 ，
故选：D.
2. 已知 为虚数单位， ，则复数 在复平面上所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先根据复数的乘方求出 ，再根据复数的除法运算即可得解.
【详解】因为 ，
则 ，
所以 在复平面上所对应的点为 位于第二象限.
故选：B.
3. 已知命题 p： ， ，则命题 p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】已知命题 p： ， ，则命题 p的否定为： ， .
故选：C
4. 已知 ， 是单位向量，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，得 ，从而可求得 ，再根据 即可
得解.
【详解】由 ，得 ，
即 ，所以 ，
则 ，
，
则 ，
又 ，所以 ，
即向量 与 的夹角为 .
故选：D.
5. 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区 A，B，C参加志愿者服务，每个
员工只去一个小区，每个小区至少安排 1人，员工甲不去小区 A，则不同的安排方法种数共有（ ）种
A. 100 B. 110 C. 140 D. 260
【答案】A
【解析】
【分析】方法一：根据小区 安排几个人分类，即可解出；
方法二：根据题意有 和 两种情况，共有 种情况，再根据员
工甲去三个小区的可能性相同，得到答案.
【详解】[方法一]：因为 ，所以，
若小区 只安排一个人，剩下的 4人可分为 或 ，则有 种；
若小区 安排两个人，则有 种；
若小区 安排三个人，则有 种，综上，共有 种不同的安排方法.
[方法二]：五名员工分别去三个小区 A，B，C参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安
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