江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题

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2023 届高三第二次联考理科数学试题
命题人：丰城中学 张燃 审题人：东乡一中 吴可
考试时间：120 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为虚数单位， ，则复数 在复平面上所对应的点在（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知命题 p： ， ，则命题 p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知 ， 是单位向量，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区 A，B，C参加志愿者服务，每个
员工只去一个小区，每个小区至少安排 1人，员工甲不去小区 A，则不同的安排方法种数共有（ ）种
A. 100 B. 110 C. 140 D. 260
6. 已知 ，则在 的展开式中，含 的系数为（ ）
A. 480 B. C. 240 D.
7. 已知圆 关于直线 对称，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
8. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍
生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐家
的世界数学史上第一道数列题．已知数列 满足： ，记 ，
，则数列 的前 项和是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中，下列命题正确的个数是（ ）
① 已知随机变量 ，若 ，则 ．
② 已知随机变量 ，且函数 为偶函数，则 ．
③ 函数 的图象的对称中心为 ， ．
④ 已知函数 在 上单调递增，则 k的取值范围是 ．
⑤ 已知函数 的定义域为 ，若 为偶函数，则函数 的图象关于点 对称．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知椭圆 ，A，B分别是椭圆 C的左、右顶点， ，直线 m经过点 B且垂直于 x轴，
P是椭圆上异于 A，B的任意一点，直线 AP 交m于点 M，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知正三棱台 的上、下底面边长分别为 4和6，侧棱长为 2，点 P在侧面
内运动（包含边界），且 AP 与平面 所成角的正切值为 ，则所有满足条件的动点 P形成的轨迹
长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 x，y满足约束条件 ，则 的最小值为________．
14. 已知双曲线 ，现有如下条件：①双曲线C的焦距为6；②焦点到其中一条渐近线的距
离为2；③与椭圆 共焦点．从上述三个条件中任选一个作为条件，得到双曲线C的方程为__
______．（只填写一个条件的结果即可）
15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为________．
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