江西省新八校2022-2023学年高三上学期第一次联考理科数学试题

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江西省 新八校
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2023 届高三第一次联考理科数学试题
命题人：新建二中 边群根 审题人：新建二中 邓国平
考试时间：120 分钟 分值:150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合
A=
{
x∈R∨lg x ≤1
}
, B={x∈R∨x<1},U =R ,
则
A ∩
(
∁RB
)
=¿
A.{x|1<x≤ 10} B.{x|1≤x≤10} C.{x|0≤x≤1} D.{x|1≤x<10}
2.若复数
z=
(
1−i
)
×i ² ²³⁰,
则复数 z 的虚部为( )
A.1 B.-1 C. i D.-i
3.下列说法正确的是( )
A . “ ∀x>0, eˣ >x+1”
的否定形式是
“∃x≤ 0, eˣ ≤ x+1”
B.若函数 f(x)为奇函数,则 f(0)=0.
C.两个非零向量 ā,b,ā∥b 是
⃗
a=
⃗
b
的充分不必要条件
D.若 xy≥0(x∈R,y∈R),则||x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|
4.要计算
S=1+1
2+1
3+⋯+1
2023
的结果，如图程序框图中的判断框内可以填( )
A.n<2023 B.n≤2023 C.n>2023 D.n≥2023
5.函数
的图像大致为( )
6 防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到 A、B，C 三处核酸点参加志愿工作，
若每个核酸点至少去 1 名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为( )
A . 3
25
B . 6
25
C . 2
5
D . 3
5
7.设 a,b∈R,数列
aₙ
中,
a1=1,an+1=b an+a , n ∈N∗,
,则下列选项正确的是( )
A.当 a=1,b=-1,时,则
a₁₀ =1
B.当 a=2,b=1,时,则
Sₙ=n²−2n
C.当 a=0,b=2,时,则
aₙ=2ⁿ
D.当 a=1,b≠2,时,则
aₙ=2ⁿ −1
A .
[
1,4
3
)
B .
(
1,4
3
)
C .
(
5
6,1
)
B .
(
4
3,3
2
)
10.已知双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1
(
a
⟩
0, b>0¿
的左焦点为 F，右项点为 A，点 B 在 C 的一条渐近线上，且 FB⊥BO(点
O 为坐标原点),直线 FB 与 y 轴交于点 D.若 AD∥OB,则双曲线 C 的离心率为( )
A .
❑
√
5−1
2
B .
❑
√
5+1
2
C . ❑
√
5+1
D .❑
√
5−1
11.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多
面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为 24,棱长为
❑
√
2
的半正多面体，它
的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点 E为线段BC 上的
动点，则下列结论不正确的是( )
A.b>c>a B.a>c>b C. c>a>b D.a>b>c
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5.分，.共·20 分。
13.已知非零向量
⃗
a ,
⃗
b
满足
¿
⃗
a∨¿2∨
⃗
b∨¿2,
且
(
a−
⃗
b
)
⊥b ,
则向量 b 在向量 a 上的投影为 .
16.已知函数 f(x)=lnx+ax²-(a+2)x(a<2),若 f(x)存在极小值点 m，则 f(m)的最大值为 .
三、解答题：共 70 分。全科免费下载公众号《高中僧课堂》解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
17. 设 △ABC 的 三 个 内 角A,B,C 所对 的 边 分 别为 a,b,c, 且 满 足
(
4 cos2B
2−3
)
sin A+
(
2cos A − 1
)
sin B=0
(1)证明:a+b=2c;
9已知函数
f
(
x
)
=2sin
(
ωx+π
6
)
(
ω
⟩
0¿,
若方程 f(x)=1 在区间[0，2π]上恰有3个实根，则 ω的取值范围是( )
8.如图，已知抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点为 F，过F且斜率为 1的直线交 E于A，B两点，线段AB
的中
点为 M，其垂直平分线交 x轴于点 C，MN⊥y 轴于点 N.若四边形 OCMN 的面积等于8,则E的方程为( )
A . y2=2x
B.
y2=4x
C . y2=4❑
√
3x
D.
y2=8x
D.存在点 E，使得直线 DE与直线 AF 所成角的余弦值为
3❑
√
5
10
A.存在点 E、使得 A、E、D、E四点共面;
B.存在点 E,使DE⊥DF;
C.存在点 E，使得直线 DE与平面 CDF 所成角为
π
3;
12.已知
a=e0.2 −1,b=2
(
e0.1 −1
)
, c=sin 0.1+tan 0.1 ,
则( )
14.已知
a=∫
1
e2
1
xdx ,
则
(
ax+1
❑
√
x
)
6
的展开式中 x³项的系数是 .(用数字作答)
15.已知正三棱柱 ABC-A B C₁₁₁的顶点都在球口的球面上，若正三棱柱ABC-A B C₁₁₁的侧面积为 12，则球O 的表面积的最小值是
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