江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题 含解析

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江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考文科数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ，可得两集合元素全部相等，分别求 和 ，再根据集合元素的互异性
可确定 ， 的值，进而得出答案.
【详解】由题意 可知，两集合元素全部相等，得到 或 ，又根据集合互异性，可知
，解得 (舍)， 和 (舍)，所以 ， ，则
，
故选：A
2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则
的
最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，利用 推出 对应复平面上的点的轨迹， 的最大值即为轨迹
上的点到原点距离的最大值.
【详解】设 ，由 ，推出 ，则 ，
于是 可看成以 为圆心，半径为 的圆上运动， ，
意为 A到 的距离，距离最大值为 3，所以 .
故选：D.
3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金
属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长 为
3，柱体与锥体部分高之比 ，底周长为 ，则陀螺的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用已知条件得到底面半径，圆柱母线长以及圆锥
的
高，进而得到圆锥的母线长，再利用
圆柱和圆锥的表面积公式求解即可.
【详解】由底周长为 ，
可得底面半径 ，
又现知尖底长 为 3，柱体与锥体部分高之比 ，
得圆柱的高即母线长为 ，圆锥的高为 ，
圆锥的母线长为 ，
则陀螺的表面积为： ；
故选：D.
4. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则 是下列哪个是事件的概
率？
A. 颜色全相同 B. 颜色不全相同
C. 颜色全不相同 D. 无红球
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由古典概型依次计算四个选项的事件的概率，进而看谁的概率为 ，即可得答案．
【详解】有放回地取球 3 次，共 27 种可能结果，其中颜色相同的结果有 3 种，其概率为 ＝ ；颜
色不全同的结果有 24 种，其概率为 ＝ ；颜色全不同的结果有 6 种，其概率为 ；无红球
的结果有 8 种，其概率为 .故选 B.
【点睛】本题考查等可能事件概率的计算，注意又放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合
对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算．
5. 已知三个数 ，则它们之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将数据与 或者 1比较大小，从而判断三个数据的大小关系.
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