江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题

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江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考文科数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A
.
B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则
的
最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金
属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长 为
3，柱体与锥体部分高之比 ，底周长为 ，则陀螺的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则 是下列哪个是事件的概
率？
A. 颜色全相同 B. 颜色不全相同
C. 颜色全不相同 D. 无红球
5. 已知三个数 ，则它们之间的大小关系是（ ）
A
.
B. C. D.
6. 一条光线从点 射出，经 y轴反射后与圆 相交，则入射光线所在直线的斜率的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是第三象限的角，且 ，那么 的值为
A. B. C. D.
8. 在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1A2总计
B1200 800 1000
B2180 a180＋a
总计 380 800＋a1180＋a
若这两个分类变量 A和B没有关系，则 a的可能值是（ ）
A. 200 B. 720
C. 100 D. 180
9. 某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从 个科目中选择 个科目进行研修，
已知某班级 名学生对科目的选择如下所示，则 、 的一组值可以是（ ）
科目 国际金融 统计学 市场管理 二战历史 市场营销 会计学
人数
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 在等比数列{ }中， ．记 ，则数列{ }（ ）
A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
11. 已知 ， 分别为双曲线 C： （ ， ）
的
左、右焦点，双曲线上存在一点 P
使得 ，且 的内切圆与 y轴相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 宋神宗熙宁九年文学家苏轼在《水调歌头·明月几时有》中有一名句“月有阴晴圆缺”表达了他超脱的胸
怀。而球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球
缺的高，球缺的体积公式 ，其中 为球的半径， 为球缺的高．现有一球与一棱长为
的正方体的各棱均相切，若往该正方体内投点，则该点不在球内部的概率为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 设 ， 满足约束条件 则 的最小值为___________．
14. 已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ________________.
15. 已知 ， ，若对 ， ，使得 ，则实数
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