江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题 含解析

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江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合 和 ，然后根据交集的定义即可求解.
【详解】解：由题意，集合 ，
或 ，
所以 ，
故选：B.
2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.
C. D. 在复平面内对应的点在第二象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算可得 ，在根据复数相关概念和几何意义，逐项判断，即可得到正
确结果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 的虚部为 ，故 A错误；
，故 B正确；
，故 C错误；
在复平面内对应的点为 ，所以 在复平面内对应的点在第一象限，故 D错误.
故选：B.
3. 若 ， 是第三象限的角，则 ＝（　　）
A. 2 B. C. ﹣2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】将表达式 中的正切化成正余弦，由 ，求出 ，代入即可求解．
【详解】由 且 是第三象限的角，可得 ，
又由 ，即 .
故选：C.
4. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、
辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序
以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一
年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开
始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023 年是癸卯年，请问：
在100 年后的 2123 年为（ ）
A. 癸未年 B. 辛丑年 C. 己亥年 D. 戊戌年
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，天干和地支的年份分别是以 和 为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可求
解.
【详解】由题意得：天干可看作公差为 10 的等差数列，地支可看作公差为 12 的等差数列，
由于 ，余数为 0，故 100 年后天干为癸，由于 ，余数为 4，
故100 年后地支为未，
综上：100 年后的 2123 年为癸未年.
故选：A .
5. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 P在双曲线 C的右支上，且
，双曲线 C的一条渐近线方程为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 及 得出 和 ，根据 求出 的范围，
再根据 ，求出 的范围，即可求出 的最小值．
【详解】因为 ，且 ，
所以 ， ，
因为 ，
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