江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题

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江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.
C. D. 在复平面内对应的点在第二象限
3. 若 ， 是第三象限的角，则 ＝（　　）
A. 2 B. C. ﹣2 D.
4. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、
辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序
以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一
年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开
始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023 年是癸卯年，请问：
在100 年后的 2123 年为（ ）
A. 癸未年 B. 辛丑年 C. 己亥年 D. 戊戌年
5. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 P在双曲线 C的右支上，且
，双曲线 C的一条渐近线方程为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022 年10 月
31 日15：37 分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和
“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023 年，中国空间
站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等 6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，
则不同的安排方法有（ ）
A. 450 种B. 72 种C. 90 种D. 360 种
7. 已知椭圆 的一个焦点为 ，点 是椭圆 上的一个动点， 的最小值为
，且存在点 ，使得 （点 为坐标原点）为正三角形，则椭圆 的焦距为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 关于曲线 C： ，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线 C可能经过点
B. 若 ，过原点与曲线 C相切的直线有两条
C. 若 ，曲线 C表示两条直线
D. 若 ，则直线 被曲线 C截得弦长等于
9. 已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A.
是
偶函数
B. 的图像关于直线 对称
C. 的值域为
D. 在 上有 5个零点
10. 如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前 n项和为 ，
设 ，将数列 中的整数项依次取出组成新的数列记为 ，则 的值为（
）
A. 5052 B. 5057 C. 5058 D. 5063
11. 在直四棱柱中 中， ， ，P为 中点，点 Q满足
，（ ， ）.下列结论不正确的是（ ）
A. 若 ，则四面体 的体积为定值
B. 若 平面 ，则 的最小值为
C. 若 的外心为 M，则 为定值2
D. 若 ，则点 Q的轨迹长度为
12. 已知 ， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
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