江西省五市九校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试卷

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江西省五市九校 2023 届高三第一次联考
数学（理科）试卷
考试时间：120 分钟 分值:150 分
Ⅰ Ⅱ本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分
钟．
Ⅰ第 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集 ，集合 ， ，那么阴影部分表示的
集合为 （ ）
A．B．
C．D．
2.已知复数 满足 ，则 的最大值为 （ ）
A．B．C．D．6
3.甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别
为 ， ，则至少有一人命中目标的概率 （ ）
A．B．C． D．
4.已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5.当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95 口罩
和N90 口罩.已知制作一只 N95 口罩需要 2张熔喷布和 2张针刺棉，制作一只 N90 口罩需要
3张熔喷布和 1张针刺棉，现小明手上有 36 张熔喷布和 20 张针刺棉，且一只 N95 口罩有 4
元利润，一只 N90 口罩有 3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作 （ ）
A．5只N95 口罩，8只N90 口罩 B．6只N95 口罩，6只N90 口罩
C．7只N95 口罩，6只N90 口罩 D．6只N95 口罩，8只N90 口罩
6.古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（ ，公元 3 世纪末）在其代
“ ”表作《数学汇编》中研究了 三线轨迹 问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直
线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线 ， ， ，
且 ， 均与 垂直.若动点 M 到 的距离的乘积与到 的距离的平方相等，则动点 M 在直
线 之间的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7.已知椭圆 C： 的右焦点和上顶点分别为 ，且焦距等于 4，
的延长线交椭圆
于点 ， ,则椭圆 C 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看
成是一个球被一个棱长为 4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重
合），若其中一个截面圆的周长为 ，则该球的表面积为 （ ）
A．B．C．D．
9．八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建
筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的碑身为长方体，
“ ”正北面是叶剑英元帅题写的 八一南昌起义纪念塔九个铜胎鎏
金大字.建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地
面抽象为平面 碑身抽象为线段､，李华同学抽象为点 ，则
李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的
数学模型，设A､B两点的坐标分别为 ， ，要使
看上去最长(可见角 最大)，李华同学(点)的坐标
为 （ ）
A．B．C．D．
10.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线
上，且 ,的延长线交双曲线于点 ，若双曲线的离心率 ，
则 （ ）
甲 乙
A. B. C. D.
11．如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，过点B作截面 分别交侧棱AC，AD 于E，F
两点，且四面体 ABEF 的体积为四面体 ABCD 体积的 ，则 EF 的最小值为 （ ）
A．B．C．D．
12.已知关于 的不等式
bxe
ax
2
对任意 恒成立，则 的最大值为（
）
A．B．1 C．D．
4
e
Ⅱ第 卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答，
第 22 题～
第 23 题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 的展开式中常数项为_________．（用数字作答）
14. 在 平 行四边 形 中 ， 是 的 中 点 ， ， 且 ，
，则 ___________.
15.已知等比数列满足： ， ，则 的值为__
_________.
16.已知 ， ， 是正实数，且 ，则
1
82
2
abc
aac
最小值为__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～22 为必考题，每
个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共 60 分
17.(12 分)已知数列是递增的等比数列，且 ， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前 n项和， ， 为数列的前 n项和，若
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