江西省泰和中学2024届高三暑期质量检测数学答案

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高三暑期质量检测数学参考答案

1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.D

9.ABD 10.BC 11.ABD 12.ABC

13.

14.1 15.

16.

1 1

0 0 e

   



   

   

，，

17.解（1）

12345 3

x   

 

，

9.5 8.6 7.8 7 6.1 7.8

y   

 

，

           

52 2 2 2 2 2

11 3 2 3 3 3 4 3 5 3 10

ix x

           



，

           

52 2 2 2 2 2

19.5 7.8 8.6 7.8 7.8 7.8 7 7.8 6.1 7.8 7.06

iy y

           



  

18.4

i i

ix x y y

   



，

  

   

5 5

2 2

1 1

8.4 1

10 7.06

i i

x x y y



 

  

    



 



 

相关系数近似为-1，y与x负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合 y与x的关系；

（2）由（1）中数据，得

  

 

8.4 0.84

i i

x x y y

x x



  

   







，

 

ˆ7.8 0.84 3 10.32a y bx      

，



y关于 x的回归方程为

ˆ0.84 10.32y x  

18.解（1）设

 

的公差为

，则

1 1

4 11

3 3 17 136

a d

a d a d

  



  



，解得

119

 







，

故

 

11 2 21

a a n d n    

（2）由（1）可知，

   

1220 10 100

n a a

S n n n



     

当

10n

时，

取得最小值

100

由

m n

S S 

恒成立，得

220 99 0m m  

，解得

9 11m 

因为

mN

，所以

9m

或10 或11.

19.解（1）函数

 

f x

的定义域为

 

0 ，

，

当

1a

时，

 

12ln

f x x x x  

，求导得

 

1f x x x

  

，

整理得：

    

2 1x x

f x x

 



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令

 

0f x



可得，

2x

或

1x 

（舍去）

当

0 2x 

时，

 

0f x



，函数

 

f x

在

 

0 2，

上单调递减，

当

2x

时，

 

0f x



，函数

 

f x

在

 

2 ，

上单调递增，

所以当

2x

时，函数

 

f x

取极小值，极小值为

 

2 2ln 2f 

，

函数

 

f x

无极大值；

（2）由已知



1x  ，

时，

 

0f x



恒成立，

所以

20x a x

  

恒成立，即

a x x

 

恒成立，则

min

a x x

 

 

 

 

令函数

 

( ) 1g x x x

  

，

由

 

1 0g x x

  

知

 

g x

在



1 ，

单调递增，

从而

   

min 1 1a g x g   

经检验知，当

1a 

时，函数

 

f x

不是常函数，

所以 a的取值范围是



1 ，

20.解（1）已知

2 *

S n n    N，

当

1n

时，

a 

，

14a

；

当

2n

时，

1 2 5

a a  

，

22a

，

所以

1 2 6a a 

因为

S n  

①，所以

 

11 1

S n



   

②.

②﹣①

得，

 

2 2

n n

a a

a n n



    

，整理得

14 2

n n

a a n



  

，

Nn

，

所以

       

1 2 1 4 1 2 4 2 4

n n n n

a a a a n n

  

        

 

 

（常数），

Nn

，

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