江西省上饶市六校2023届高三第一次联考理科数学试题

3.0 envi 2024-12-09 4 4 341.44KB 5 页 3知币
侵权投诉
江西省上饶市六校 2023 届高三第一次联考
数学（理科）试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
命题学校：上饶市二中 命题人：袁小雪 沈国锋
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求。
1．已知
P=
{
x|x=2k−1, x ∈N
}
，
Q=
{
x|log2x≤2
}
，则
P∩Q=
（ ）
A．
{
−1，1，3
}
B．
{
1，3
}
C．
{
0，2，4
}
D．
{
2，4
}
2．若
，则
z
可能为（ ）
A．
8−6i
B．
10+i
C．
8+2i
D．
3+i
3．用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．
Δ ABC
的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知
B=π
3
，
AB=4
，
Δ ABC
的面积为
3
√
3
，则
AC
等于（ ）
A．
4
B．
2
√
7
C．
2
√
10
D．
√
13
5．将数据 1、3、5、7、9这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于 5的概率
为（ ）
A．
1
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
1
2
6．已知
y=log1
3
(
x2−2x−3
)
的单调增区间为（ ）
A．
(
−∞,1
)
B．
(
1,+∞
)
C．
(
−∞,−1
)
D．
(
3,+∞
)
7．若函数
f
(
x
)
=sin x−cos x
在
(
−t , t
)
上仅有一个最值，则 t的取值范围为（ ）
A．
(
π
4,3π
4
)
B．
(π
4,3π
4]
C．
(
π
4,5π
4
)
D．
(π
4,5π
4]
8．已知 M是抛物线
y2=4x
上一动点，直线
l
的方程为
x=−3
，定点
N
(
0,2
)
，M到
l
的距离为
d
，则
d+|MN|
的最小值为（ ）
A．
√
5
B．
√
5+2
C．5 D．7
9．已知
a=log30 . 9
，
b=0 .30. 4
，
c=0 . 40 .3
，则 a、b、c的大小关系为（ ）
A．
b<c<a
B．
a<b<c
C．
a<c<b
D．
b<a<c
10．朱世杰是元代著名的数学家有“中世纪世界最伟大的数学家”之称。其著作《四元玉鉴》是
一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价，《四元玉鉴》 下卷“杂范类会”中第一问
为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何?”大意为现有一个直径为 10 的
球，从上面截小部分，截面圆周长为 8.4，问被截取部分几何体的高为多少。已知朱世杰是以圆周率为
3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（注：4.82 = 23.04）（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
11．若
ln x=ey
，令
t=x−y−2
，则
t
的最小值属于区间（ ）
A．
(
−1,0
)
B．
(
0,1
2
)
C．
(
1
2,1
)
D．
(
1,3
2
)
12．已知向量
⃗
a
、
⃗
b
满足
|
⃗
a|=1
，
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
π
3
，若存在实数
x
，
|x
⃗
a+2
⃗
b|≤|
⃗
a+
⃗
b|
有解，
则
|
⃗
b|
的取值范围是（ ）
A．
[
0,1
2
]
B．
[
−1,1
2
]
C．
[
0,1
]
D．
[
−1
2,1
]
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若
(
1+x
)
6
(
m+m
x2
)
展开式中
x2
的系数为 30，则 m= ．
14．若
cos
(
α+π
4
)
=2
√
2
7
，则
sin 2 α=
．
15．已知函数
g
(
x
)
=m
(
5x+x
)
，
(
m>0
)
，
D=
[
1,2
]
，若所有点
(
s , g
(
t
)
)
，
(
s ,t ∈D
)
构成一个正
方形区域，则 m= ．
16 ． 如 图 ， 在
Δ ABC
中 ，
cos∠ABC =1
3
，
⃗
AD=2
⃗
DC
且
BD=4
√
3
3
， 则
Δ ABC
面积的最大值 ．
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知
Sn
为数列
{
an
}
的前 n项和，且
an=1
2Sn+1
．
（1）求数列
{
an
}
的通项公式；
（2）设
Cn=1
log2an
⋅log2an+2
，求数列
{
Cn
}
的前 n项和
Tn
．
18．（12 分）如图，在斜三棱柱
ABC −A'B'C'
中，
Δ ABC
是边长为 4的
正三角形，侧棱
A A'=4
√
3
，顶点
A'
在平面
ABC
上的射影为
BC
边的中点
O
．
（1）求证：平面
AO { A'⊥¿
平面
BC { C'B'¿
；
（2）求二面角
C−A'B'−O
的余弦值．
19．（12 分）为坚持上饶市“创文活动”某社区特制订了饲养宠物的管理规定，为了解社区住户
对该规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区 220 户住户，得到如下 2×2列联表（单
住户）：
赞同规定住户不赞同规定住户合计
家里有宠物住户70 40 110
家里没有宠物住户90 20 110
合计 160 60 220
同时工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没
有宠物抽取了 12 户组成样本T，进一步研究完善宠物的管理规定：
（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为“社区住户对饲养养宠物
的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？
（2）工作人员从样本T中随机抽取6户住户进行访谈，X为抽取的 6户住户中为家里没有宠物住
户的户数，求 X的分布列及期望．
20．（12 分）已知点
M
(
1,
√
3
2
)
在椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
上，且长轴长为 4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点 N（1，0）的直线 l与椭圆C相交于A、B两点，点 B关于 x轴的对称点为 F，直线 AF
与x轴相交于点 G．求
Δ ABG
的面积的取值范围．
江西省上饶市六校2023届高三第一次联考理科数学试题.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：341.44KB 格式：DOCX 时间：2024-12-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注