江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学（文）试题 含解析

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江西省上饶市六校 2023 届高三第二次联考
数学（文科）试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求集合 A，进而可得结果.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘方运算及除法运算法则计算即可．
【详解】 ，
故选：B．
3. 2022 年10 月16 日上午 10 时，举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕，
某单位组织全体人员在报告厅集体收看，已知该报告厅共有 16 排座位，共有 432 个座位数，并且从第二排
起，每排比前一排多 2个座位数，则最后一排的座位数为（ ）
A. 12 B. 26 C. 42 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，把各排座位数看作等差数列，设等差数列通项为 ，首项为 ，公差为 ，前
项和为 ，由已知 求出 ，再根据等差数列通项公式求出 即可．
【详解】根据题意，把各排座位数看作等差数列，
设等差数列通项为 ，首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，则 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：C．
4. 已知向量 ，若 与 共线，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先根据向量的坐标运算规则求出 ，再根据向量共线的运算规则求解.
【详解】 ， ；
故选：D.
5. 设 、 两条直线，则 的充要条件是（ ）
A. 、 与同一个平面所成角相等 B. 、 垂直于同一条直线
C. 、 平行于同一个平面 D. 、 垂直于同一个平面
【答案】D
【解析】
【分析】作出正方体 ，分析每个选项中直线 、 能否平行，由此可得出合适的选项.
【详解】如下图所示，在正方体 中，
对于 A选项，取直线 、 分别为直线 、 ，则直线 、 与底面 所成的角相等，但 、
相交，A选项不满足条件；
对于 B选项，取直线 、 分别为直线 、 ，则 ， ，但 、 相交，B选项不满足
条件；
对于 C选项，取直线 、 分别为直线 、 ，则 、 都与平面 平行，但 、 相交，C
选项不满足条件；
对于 D选项，充分性：若 、 垂直于同一个平面，由线面垂直的性质可得 ，充分性成立；
必要性：若 ，且 平面 ，在平面 取两条相交直线 、 ，则 且 ，
所以， ， ，因为 、 相交且 ， ，所以， ，必要性成立.D 选项满足条件.
故选：D.
【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正
确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在
解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．
6. 已知 是函数 的一个零点，将函数 的图象向右平移 个单位长度后
所得图象的表达式为（ ）
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