江西省上饶市六校2023届高三第二次联考 文数答案

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江西省上饶市六校 2023 届高三第二次联考
数学（文科）试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
D
C
C
D
A
C
B
A
13 【答案】
1y
14.【答案】
9
2
15.【答案】
5
3
16.【答案】
e
第 16 题解析
ln
ln
e ln e
x a x
a
a x
x a x
x
   
，构造函数
 
ex
f x x
，显然
 
f x
在
上单调递增，故
 
lnf x f a x 
等价于
lnx a x 
，即
ln
x
ax
 
任意的实数
1x
恒成立．
令
( ) ln
x
g x x
，
1x
则
2
ln 1
( ) ln
x
g x x
，故
( )g x
在
(1,e)
上单调递减，在
(e, )
上单调递增，
min
( ) eg x
，
得
max
e
ln
x
ax
 
 
 
 
． 故答案为：
e
17【答案】（1）
2 1
n
a n 
（2）4
（1）设等差数列
 
n
a
的公差为
d
,因为
1 2 5
, ,a a a
成等比,所以
12
2
5
a a a
,即得
 
2
1 1 1
4a a d a d  
化简得
2
1
2a d d
,又因为
0d
,所以
1
2a d
.因为
2 3 8
a a a 
,所以
 
1 1 1
2 +7a d a d a d  
,即得
2
1 1 0a a 
解得
10a
或者
11a
………………4分
当
10a
时,
102d a 
不合题意舍;……………………………………………………5分
当
11a
时,
1
2 2d a 
,则
2 1
n
a n 
,…………………………………………………6分
（2）因为
2
1 1 1 1 1
1 1 2 1 1
n
S n n n
 
 
 
 
 
…………………………………………7分
当
2n
时,
234
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 2 3 2 4 1 1
1 3 1 1
2 2 1
n
S S S S n n
n n
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L L
………………………………………………………………………………………………9分
由题得
40
21
1
11
2
3
2
1
）（ nn
,化简得
20
9
1
11
nn
即
0)4)(59(20319 2nnnn
…………………………………………………11 分
解得
4n
,故n的最小值为 4……………………………………………………………12 分
18
【答案】（1）
89.92
，
88.96
，
A配方的猪脚面的辣值的平均数大于 B配方的猪脚面的辣值的平均数 （2）
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0.33
【小问 1详解】
A配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为
 
182 10 86 20 90 42 94 18 98 10 89.92
100      
，……………………2 分
B配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为
 
182 18 86 22 90 38 94 12 98 10 88.96
100      
，……………………4 分
因为
89.92 88.96
，
所以 A配方的猪脚面的辣值的平均数大于 B配方的猪脚面的辣值的平均数.………6分
【小问 2详解】
设“其评价 A配方辣度指数比 B配方辣度指数高”为事件 C.
记“其评价 A配方的辣度指数为 4”为事件
1
A
，“其评价 A配方的辣度指数为 5”为事件
2
A
，
“其评价 B配方的辣度指数为 3”为事件
0
B
，“其评价 B配方的辣度指数为 4”为事件
1
B
，
则
 
1
42 18 0.6
100
P A
 
，
 
2
10 0.1
100
P A  
，
 
0
18 22 0.4
100
P B
 
，
 
1
38 12 0.5
100
P B
 
.………………………………9分
因为事件
i
A
与
j
B
相互独立，其中
1, 2i
，
0,1j
，
所以
1 0 2 0 2 1
( ) ( )P C P A B A B A B  
1 0 2 0 2 1
( ) ( ) ( )P A B P A B P A B 
1 0 2 0 2 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B P A P B 
0.6 0.4 0.1 0.4 0.1 0.5    
0.33
.
所以其评价 A配方的辣度指数比 B配方辣度指数高的概率为 0.33.………………12 分
19【答案】（1）证明见解析；（（2）
1
6
.
【详解】解：（Ⅰ）取
BC
的中点为
F
，连结
AF
、
EF
，
1
BB
平面
ABC
，
AF
平面
ABC
，
1
BB AF 
.
5AB AC 
，
AF BC 
，
1
BB BC B 
，
AF 
平面
1 1
BB C C
，
1 1
1
/ / , 2
AD BB AD BB
，
1 1
1
/ / , 2
EF BB EF BB
；
四边形
DEFA
为平行四边形，
//DE AF
，
DE 
平面
1 1
BB C C
.……………………………………………………6分
（Ⅱ）由题可得
4DE AF 
，
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三棱锥
D EBC
的体积为
1
3
乘以底面积乘高，所以
1 1 6 3 4 12
3 3 2
D EBC BCE
V S DE
 
.
直三棱柱的体积为底面积乘以高，所以
1 1 1 1
16 4 6 72
2
ABC A B C ABC
V S AA
  
.
所以三棱锥
D EBC
的体积与三棱柱
1 1 1
ABC A B C
体积的比值为
1
6
.………………12 分
20【答案】
【小问 1详解】
 
f x
的定义域为
 
0,
，
   
'1 2 1
1
2 2 0
ax x
f x ax a a
x x
 
 
，
①当
1 1
02a
 
，即
2a
时，
 
f x
在
   
'
1 1
0, , , , 0,
2f x f x
a
 
 
 
 
递增．
 
f x
在
   
'
1 1
, , 0,
2f x f x
a
 
 
 
递减…………………………………………………………2 分
②当
1 1 , 2
2a
a 
时，
 
'0f x
，
 
f x
在
 
0,
上递增.……………………3 分
③当
1 1
2a
，即
0 2a 
时，
 
f x
在
1 1
0, , ,
2a
 

 
 
上
 
'0f x
，
 
f x
递增．
 
f x
在
1 1
,
2a
 
 
 
上
 
'0f x
，
 
f x
递减.………………………………………………5 分
综上所述，当
2a
时，
 
f x
的单调递增区间为
1 1
0, , ,
2a
 

 
 
，单调递减区间为
1 1
,2a
 
 
 
当
2a
时，
 
f x
的单调递增区间为
 
0,
．
当
0 2a 
时，
 
f x
的单调递增区间为
1 1
0, , ,
2a
 

 
 
，单调递减区间为
1 1
,
2a
 
 
 
…6分
【小问 2详解】
当
0a
时，由
 
e 2 2
x
f x x 
化简得
e ln 2 0
xx  
，
构造函数
 
e ln 2 0
x
h x x x 
，……………………………………8 分
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