江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题 含解析

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上饶市 2022-2023 年度下学期高二年级六校联考
数学试卷
试卷满分：150 分 考试时限：120 分钟
命题学校：余干中学 命题人：龙飞
一、选择题：本大题共 8小题.每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. （－2,3）B. （－2,2）C. （－1,2）D. （0,3）
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次不等式及对数不等式求解集合 ，再利用交集的定义求解结果.
【详解】由 得： ，即 ；
由 得 ，即 ，则 ；
∴.
故选：C.
2. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】写出数列 的前 项，可得出数列 为周期数列，利用数列的周期性可求得 的值.
【详解】因为数列 满足 ， ，
则 ， ， ，
以此类推可知， ，因此， .
故选：C.
3. 已知命题 ： ， ，若 p为假命题，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先由 为假命题，得出 为真命题，即 ， 恒成立，由 ，即可
求出实数 a的取值范围．
【详解】因为命题 ： ， ，
所以 ： ， ，
又因为 为假命题，所以 为真命题，
即 ， 恒成立，
所以 ，即 ，
解得 ，
故选：D．
4. 已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 的坐标满足关于 ，
的方程 ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 24 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的定点确定 ，从而代入并利用均值不等式即可得解.
【详解】因为函数 图象恒过定点
又点 A的坐标满足关于 ， 的方程 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
当且仅当 即 时取等号；
所以 的最小值为 4．
故选：C．
5. 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到 1690 年，雅各布·伯努
利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691 年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯
三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：
，（ 为自然对数的底数）.当 时，记
，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
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