江西省上饶市第一中学2024届高三上学期10月月考 数学答案和解析

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高三第一次月考数学参考答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
D
C
D
B
C
C
BCD
ABD
ACD
BD
13.
2
2e
14.
 
2,5
15.
2
16.
 
0, 2
一.选择题（共 9小题）
1.【分析】解不等式求出集合
A
，再利用集合的运算求出各选项的结果进行验证.
【解答】解：由题意可得
 
1 3A x x  
，
，
则
 
0 3A B x x  
，
 
1A B x x  
，
 
0B x x 
R
ð
，所以
 
 
0 3A B x x x 
R或ð
，
 
 
1A B x x  
Rð
，
 
3A B x x 
R
ð
，
 
1 0A B x x  
R
ð
，故选：D.
【点评】本题考查了集合的运算，是基础题.
2.【答案】A
【解析】
【分析】通过不等式性质分别求解出
ln ln 0a b 
与
 
1 1 0a b  
的范围，从而再进行判断.
【详解】由
ln ln 0a b 
，可得
ln 0
ln 0
a
b
或
ln 0
ln 0
a
b
，即
1
1
a
b
或
0 1
0 1
a
b
 
 
，
由
 
1 1 0a b  
，可得
1 0
1 0
a
b
 
 
或
1 0
1 0
a
b
 
 
，即
1
1
a
b
或
1
1
a
b
，
所以“
ln ln 0a b 
”是“
 
1 1 0a b  
”的充分不必要条件.故选：A.
3.【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用
2 2
sin cos 1
 
 
，
sin 2 2sin cos
 
，
去进行整理可得
sin 2
.
【详解】因为
5
cos 4 5
 
 
 
 
，所以
2 2 5
cos sin
2 2 5
 
 
，平方后可得
 
2 2
1 1
cos sin sin cos
2 5
 
 
，整理得
1 1 1
sin 2
2 2 5
 
，所以
3
sin 2 5
 
.故选：D.
4.【分析】由题意知函数
 
 
2
2
log 3f x x ax a  
是由
2
logy t
和
 
23t x x ax a  
复合而来，由复合
函数单调性结论，只要
 
t x
在区间
2, 
上单调递增且
 
0t x
即可.
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【解答】解：令
 
23t x x ax a  
，由题意知：
 
t x
在区间
2, 
上单调递增且
 
0t x
，
 
2
2
2 4 2 3 0
a
t a a
 
，又
Ra
解得：
4 4a 
则实数
a
的取值范围是
4, 4
.故选：C.
【点评】本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本.
5.【分析】先检验函数图象的奇偶性，然后检验
0x
和
1
2
x
即可判断.
【解答】解：根据题意，
 
2
4 4
2
x x
f x x x
 
的定义域为
 
1x x  
，可得
 
2
4 4
2
x x
f x f x
x x
 
 
.
故
 
f x
为奇函数，排除 A，令
 
2
4 4 0
2
x x
f x x x
 
 
，解得
0x
，排除 C，
当
1
2
x
时，
1
26
20
1 1 5
2
4 2
y
 
 
，排除 B.故选：D.
【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题.
6.【分析】根据正弦定理面积公式和余弦定理求解即可.
【解答】解：因为
ABC△
的面积为
2 3
，
60C 
，
所以
1 3
sin 2 3
2 4
ABC
S ab C ab  
△
，即
8ab
.
所以
2 2 2 2 2
2 cos 4 32c a b ab C a b ab ac    
，所以
4 2c
.故选：B.
【点评】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的应用，属于基础题.
7.【分析】根据题意可得
9
0 0
1
e5
k
P P
 
，解得
1
3
31
e5
k 
 
 
，从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式，
再将
12t
代入即可求得答案.
【解答】解：因为前 9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉 80%，
所以
9
0 0
1
e5
k
P P
 
，即
91
e5
k
，所以
1
3
31
e5
k 
 
 
，
再继续过滤 3小时，废气中污染物的残留量约为
 
4
3
4
12 3
0 0 0 0 0
1 1
e e 0.585 12%
5 5
k k
P P P P P
 
   
 
 
，
所以废气中污染物的残留量约为原污染物的 12%.故选：C.
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【点评】本题考查了指数的基本运算，也考查了函数在生活中的实际运用，属于中档题.
8.【分析】
a
，
b
之间的比较通过构造函数，
b
，
c
之间的比较通过乘方运算.
【解答】解：令
 
sin 4
f x x x
 
，则
 
1 cos
4 4
f x x
 
 
，
由于
1 cos 1
4x
 
，即
cos
4 4 4 4
x
 
 
，
所以
 
0f x
，
 
f x
在
Rx
上单调递增，又
 
0f x
，所以当
0x
，
 
0f x
，
所以有
1 1
sin 0
4 4 4
 
，即
0.25 sin 16
，即
b a
，由于
4
ln 4 ln 3 ln 3
c  
，
要比较
b
，
c
，只需比较
1
4
和
4
ln 3
，只需比较
1
4
e
和
4
3
，
只需比较 e和
4
4
3
 
 
 
，由于
4
4 256
e 3 3 81
 
 
 
 
，所以
b c
，所以
abc 
.故选：C.
【点评】本题主要考查对数的大小比较，属中档题.
9.【分析】由不等式的性质逐一判断即可得出结论.
【解答】解：A中，∵
0ab
，∴
10
ab
，又∵
0bc ad 
，∴
 
10bc ad
ab  
，
即
0
c d
a b
 
，故 A不正确；
B中，∵
0ab
，
0
c d
a b
 
，∴
0
c d
ab a b
 
 
 
 
，即
0bc ad 
，故 B正确；
C中，∵
0
c d
a b
 
，∴
0
bc ad
ab
，又∵
0bc ad 
，∴
0ab
，故 C正确；
D中，由
1 1 0
a b
 
，可知
0b a 
，∴
0a b 
，
0ab
，∴
1 1
a b ab
成立，故 D正确.故选：BCD.
【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.
10.【答案】ABD
【解析】
【分析】由最值求
A
，由周期求
，再由
2
12
f
 
 
，可求
，进而可求函数解析式，然后结合正弦函数的
性质检验各选项即可判断.
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