江西省上饶市2023届高三下学期二模试题数学（理）含解析

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上饶市 2023 届第二次高考模拟考试

数学（理科）试题卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．复数在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等差数列的前 n项和为，，则（）

A．92 B．94 C．96 D．98

4．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，

高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为 3丈，上底周长为 2丈，高为 1丈，那么该圆

台的体积是多少？”已知 1丈等于 10 尺，圆周率约为 3，估算出这个圆台体积约有（）

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺

5．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手。下表

是2022 年我国某新能源汽车厂前 5个月的销量 y和月份 x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为

，则下列四个命题正确的个数为（）

月份 x12345

销量 y（万辆） 1.5 1.622.4 2.5

①变量x与y正相关； ② ； ③y与x的样本相关系数；

④2022 年7月该新能源汽车厂的销量一定是 3.12 万辆．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知平面向量，满足，，，记向量，的夹角为，则（

）

A．B．C．D．

7．在中，的角平分线交 AB 于点 D，，，，则（）

A．B．C．D．

8．已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A．B．C．D．

9．已知函数有 3个不同的零点分别为，，，且，，成等比数列，

则实数 a的值为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

10．已知函数在（0,1）内恰有 4个极值点和 3个零点，则实数的取

值范围是（）

A．B．C．D．

11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼研究土星及其卫星的

运行规律时发现的，已知直角坐标系 xoy 中，M（－2,0），N（2,0），动点 P满足，则下列

结论正确的是（）

A．的取值范围是 B．的取值范围是

C．P点横坐标的取值范围是 D．面积的最大值为

12．若曲线与曲线有公切线，则实数 a的取值范围（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13．已知的展开式中常数项为 20，则实数 m的值为______．

14．过三点 A（1,5），B（1,－1），C（4,2）的圆交 x轴于M，N两点，则 ______．

15．已知上任取点 P作圆的两条切线，切点分别为 A，B，过A，B的直线与 x轴，y

轴分别交于 M，N两点，则面积的最小值为______．

16．在四棱锥 P－ABCD 中，平面 ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点 M是矩形ABCD 内（含边界）

的动点，满足 MA 等于 M到边CD 的距离．当三棱锥 P－ABM 的体积最小时，三棱锥 P－ABM 的外接球的表

面积为______．

三、解答题。共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都

必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

17．已知数列为非零数列，且满足．

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 n项和．

18．阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对

2023 年3月期间的100 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）

人数15 20 25 20 10 10

（1）根据以上数据完成2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于 600 元与性别有关，

不少于 600 元少于 600 元合计

男25

女40

合计

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