江西省上饶市2023届高三二模数学（文）试题 含解析

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上饶市 2023 届第二次高考模拟考试数学（文科）试题卷
第I卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
又 ，所以 .
故选：C
2. 若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的模长公式可得 ，由复数的共轭概念以及复数的除法运算即可求解.
【详解】由 得 ,所以 ，
故选：D
3. 为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次
的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有 900 家、90 家、10 家.若大型企业的抽样家数是
2，则中型企业的抽样家数应该是（ ）
A. 180 B. 90 C. 18 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样的定义即可得解.
【详解】该市中型企业和大型企业的家数比为 ，
由分层抽样的意义可得中型企业的抽样家数应该是 .
故选：C.
4
.
已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 的正切值，求出 正弦及余弦值，再结合两角和的余弦公式展开求解.
【详解】已知 ，则 ， .
则.
故选：B
.
5. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红
灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：因为红灯持续时间为 40 秒,所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
，故选 B.
【考点】几何概型
【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置
无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．
6. 椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 相切，椭圆 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线 与椭圆 相切，求出 ，再根据离心率求出 ，即可得解.
【详解】因为直线 与椭圆 相切，所以 ，
由 解得 ，
所以椭圆 的方程为 .
故选：A.
7. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，
高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为 3丈，上底周长为 2丈，高为 1丈，那么该圆
台的体积是多少？”已知 1丈等于 10 尺，圆周率约为 3，估算出这个圆台体积约有（ ）
A. 立方尺 B. 立方尺
C
.
立方尺 D. 立方尺
【答案】D
【解析】
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