江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文科）试卷 参考答案

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上饶市 2023 届第一次高考模拟考试
数学（文科）参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A B D C C C B D D B
10.【解析】
6≤x≤7,6 ω≤ωx≤7ω
1、
{
6ω≥π
2¿¿¿¿
2、
{
6ω≥5π
2¿¿¿¿
3、
{
6ω≥9π
2¿¿¿¿
4、
{
6ω≥13 π
2¿¿¿¿
11．因为
PC=2R=6,
,则
PC
为球 O的直径,所以
又
AC ⊥BC , AC=BC=4,
所以
PA=PB=2
√
5, AB=4
√
2,
在
Δ PAB
中
sin ∠PAB=
√
15
5,
所以
Δ PAB
外接圆直径
=PB
sin ∠PAB =10
√
3
3,
故截面圆面积为
25
3π
.
12.因为
g(x)=sin2 x+2sin x
是上的奇函数，且最小正周期
2π ,
g'(x)=2 cos 2 x+2cos x−1=(2 cos x−1)(cos x+1),
当
x∈
[
0,2 π
]
时，在
x∈
[
0,π
3
]
上单调递增，在
x∈
[
π
3,5π
3
]
上单调递减，在
x∈
[
5π
3,2π
]
上单调递增，
则
g(x)max=g(π
3)= 3
√
3
2>1,
又
g(0)=g(π)=g(2π)=0
，所以当
x∈
[
0,2 π
]
时，方程
g(x)=1
有两个
不同的解，所以
f(x)
在
x∈
[
0,2023 π
]
上共有 2024 个零点.
二、填空题
13． 9 14． 0.02
15．
16． ①②③
三、解答题
17．【解析】
根据题表格中数据知，男患者“痊愈快”的概率估计为
78
100 =39
50
，.....................3 分
女患者“痊愈快”的概率估计为
64
100 =16
25
.
.............................................................6 分
（2）
痊愈快慢
性别
痊愈快 痊愈慢 总计
男性 78 22 100
女性 64 36 100
总计 142 58 200
...................................8 分
K2=200×（78×36−64×22 ）2
100×100×142×58 =9800
2059 ≈4 .76>3 . 841
.........................................11 分
所以有 95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关。...................................................12 分
18．【详解】（1）因为 ，
所以 ，即 ，..............................2 分
则 ．...........................................................................................................3 分
又 ， ，满足 ，
所以 是公差为 2的等差数列．...............................................................................4 分
所以数列 的通项公式 ...........................................................6 分
（2）设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，
所以 ， ..................................................................9 分
所以
. ..............................12 分
19.【解析】（1）在
Δ ABC
中，因为
AB=BC =2
√
3,∠ABC =120°
，所以
AC=6
在
Δ BCD
中 ，
BC=2
√
3, DC =4
且
∠BCD=30°
,所 以
BD =2
,
因 为
|BC|
2+|BD|2=|DC|2
， 由 勾 股 定 理 可 得
∠CBD=90°
...................................4 分
{
平面 PBD∩平面CBD ¿
{
CB⊥BD ¿¿¿¿
因为
CB⊆平面 PBC
，所以
平面 PBD⊥平面 PCB
................................................6 分
（2）设点
B
到
平面 PCD
的距离
d
由第（1）可知，
∠CDB=60°
,所以
∠ADB=120°
，
所以
SΔ PDB=1
2|PD||PB|sin ∠PDB=
√
3
vC−PDB=1
3×
√
3×2
√
3=2
..........................................................................................8 分
在
Δ PCD
中，
|PC|=2
√
6，|PD|=2,|CD|=4，
cos ∠PDC =− 1
4,sin ∠PDC=
√
15
4
,
所以
SΔ PDC=1
2|PD||DC|sin ∠PDC=
√
15
,故
vB−PDC=1
3×
√
15×d
又
vC−PDB=
vB−PDC=1
3×
√
15×d=2
，
所以
d=2
√
15
5
.............................................................................................................12 分
20.【详解】（1）当 时， ，设切点为 ，又 ，
切线斜率 .........................................................................................................2 分
切线方程为 .
过点（0，0）， ， ...........................................4 分
P
D
C
B
A
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