江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考理科数学试题答案

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上饶市 2020 届六校高三第一次联考
理科数学答案
一、选择题
1-6 ADABCC 7-12 CBDCCB
二、填空题
13
4
1
14
3
10
15
2
9
16
32
三、解答题
17. 解：（1）因为
01cos32cos CC
，可得:
02cos3cos2 2CC
，
∴cosC＝
2
1
，∵0＜C＜π，
∴C＝
3
． ——5分
（2）由余弦定理 c2＝a2+b2﹣2abcosC＝3a2+2a2＝7a2，
得
ac 7
所以 sinC＝
sinA，
故sinA＝
7
1
sinC＝
14
21
， ——8分
又S△ABC＝absinC＝
3
sinAsinB，
3
C
所以
4)
sin
(
sinsin
2
C
c
B
b
A
a
，
所以
3c
——12 分
18. （1）证明：分别取 AC，BC 的中点 P，Q，连接 DP，EQ，PQ，PH，DH．
由平面 ACD⊥平面 ABC，且交于 AC，DP⊂平面 ACD，DP⊥AC 有DP⊥面 ABC，
第2页 共 6页
由平面 EBC⊥平面 ABC，且交于 BC，EQ⊂平面 BCE，EQ⊥BC 有EQ⊥面 ABC
所以 EQ∥DP，
所以 DH∥平面 BCE
——
5
分
（2）法 1：以点 P为原点，以 PA 为x轴，以 PH 为y轴，以 PD 为z轴，建立如图所示
空间直角坐标系
由EQ⊥面 ABC，所以面 ABC 的法向量可取 ＝（0，0，1），
点A（1，0，0），点 B（﹣1，
32
，0），点
)3,3,1(E
，
)0,32,2(AB
，
)3,3,0( BE
， ——7分
第3页 共 6页
设面 EAB 的法向量
),,( zyxm
，所以
2 2 3
3 3
x y
y
 
 
0
z = 0
，取
)1,1,3(m
， ——9分
设二面角 E﹣AC﹣B的平面角为θ，据判断其为锐角.
5
5
5
1
|
||||
|cos
nm
nm
——12 分
法2：过 Q点作 QF 垂直 AB，垂足为 F，连接 EF．
由（1）问可知 EQ⊥AB，又因为 QF⊥AB，所以 AB⊥平面 EFQ，则有 AB⊥EF．
所以∠EFQ 为二面角 E﹣AB﹣C的平面角． ——7分
由题可知
2
3
QF
，
3EQ
,
2
15
EF
——9分
所以， ． ——12 分
19.解：（Ⅰ）绘出 y关于 x的散点图，如图所示；
——3分
由散点图可知，y＝cedx 更适合作为该种细菌的繁殖数量 y关于 x的回归方程类型；
（Ⅱ）把 y＝cedx 两边取自然对数，得 lny＝dx+lnc，
即k＝dx+lnc，
由d＝ ＝ ≈0.183≈0.2， ——5分
lnc＝4.1﹣0.2×20≈0.1． ——7分
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