江西省南昌市三校（南昌市第一中学、南昌市铁路第一中学、南昌市第十中学）2023-2024学年高三上学期第一次联考+数学+含解析

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南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考
数学试卷
试卷总分：150 分 考试时长：120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.复数 ，则 等于（ ）
A.0 B. C.1 D.
2.已知集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公差为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图所示，矩形 的对角线相交于点 O，E为 的中点，若 则
等于（ ）
A. B. C.1 D.-1
5.已知 是等比数列， ，前 项和为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. ， ， 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.在公元前 500 年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的
数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前 400 年古希腊数学家泰特拖斯用来构
造无理数 、 、 ，……的图形，此图形中 的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则函数 图象与两坐标轴围成图形的面积是（ ）
A.4 B. C.6 D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.设向量 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知命题 ： ， ，则“命题 为真命题”的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 的部分图象如图，则下列判断正确的有（ ）
A.函数 的周期为
B.对任意的 ，都有
C.函数 在区间 上恰好有三个零点
D.函数 是奇函数
12.已知数列 的通项公式是 ，在 和 之间插入 1个数 ，使 ， ， 成等差数列；在
和 之间插入 2个数 ， ，使 ， ， ， 成等差数列；……；在 和 之间插入 个数 ，
， ， ，使 ， ， ， ， 成等差数列.这样得到新数列 ： ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， .记数列 的前 项和为 ，有下列选择支中，判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. __________.
14.设向量 ，向量 ，且 ，则 等于__________.
15.如图：直线 ， 是 ， 之间的一定点，并且 点到 ， 的距离分别为 2，4，过点 且夹角为
的两条射线分别与 ， 相交于 B，C两点，则 面积的最小值是__________.
16.若 存在单调递减区间，则正数 的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
如图数表中，第 行中，第 个数为 ，共有 个数.
（1）求第 行所有数的和；
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