江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析

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南昌一中 2023-2024 学年度第一学期高一第一次月考试卷
数 学
考试时长：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下五个写法中:① ；② ； ③ ；④ 0；⑤ ，正
确的个数有（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
2. 已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 a，b为非零实数，且 a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
6. 设 ， ，若 ，求实数 组成
的
集合的子集个数有
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7. “关于
的
不等式 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不
私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买
黄金，售货员先将 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将 的砝码放入
右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 以上都有可能
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知 ，则关于实数 的取值正确的是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
10. 不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 下面命题正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. 命题“任意 ，则 ”的否定是“存在 ， ”
C. 设 、 ，则“且”是“ ”的充分不必要条件
D. 设 、 ，则“ ”的必要不充分条件是“ ”
12. 给定数集 M，若对于任意 a， ，有 ，且 ，则称集合 M为闭集合，则下列说
法中不正确的是（ ）
A. 集合 为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合 为闭集合
D. 若集合
为
闭集合，则 为闭集合
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 设集合 ，则集合 ______．
14. 若 ，则 的最小值是___________.
15. 已知 ， ，则 的取值范围是__________．
16. 某网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 18 种商品，第二天售出 14 种商品，第三天售出
19 种商品；前两天都售出的商品有 5件，后两天都售出的商品有 6种，则该网店：第一天售出但第二天未
售出的商品有______种；这三天售出的商品最少有______种．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合 ， ， .
（1）求 ； ；
（2）写出集合
的
所有非空真子集。
18. 设集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19. 已知命题 p： ， ，命题 p为假命题时实数 t的取值集合为 A．
（1）求集合 A；
（2）设集合 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 m的取值范围．
20. （1）设 为实数，比较 与
的
值的大小．；
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