江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

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南昌一中 2023-2024 学年度上学期高二期中考试
数学试卷
试卷总分：150 分 考试时长：120 分钟
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 椭圆 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 与向量 平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 、 是空间中两个不同的平面， 、 是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（
）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
5. 圆 上到直线
的
距离等于 1的点有
A. 1 个B. 3 个C. 2 个D. 4 个
6. 已知椭圆 的标准方程为 ，点 是椭圆 的右焦点，过 的直线与椭圆
相交于 两点，且线段 的中点为 ，则椭圆 的离心率 为（ ）
A. B. C. D.
7. 在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为 2的正三角形， 是正方
形，则四棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 点 在椭圆 上， 的右焦点为 ，点 在圆 上，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知圆 与圆 有四条公共切线，则实数 的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（　　）
A. D1C∥平面 A1ABB1B. A1D1与平面 BCD1相交
C. AD⊥平面 D1DB D. 平面 BCD1⊥平面 A1ABB1
11. 已知直线 l1：3x﹣y1﹣＝0，l2：x＋2y5﹣＝0，l3：x﹣ay 3﹣＝0不能围成三角形，则实数 a的取值可能
为（ ）
A. 1 B. C. 2﹣D. 1﹣
12. 已知椭圆 ， 分别为它的左、右焦点， 分别为它的左、右顶点，点 是椭圆
上的一个动点（点 不与点 重合），则下列结论中正确的有（ ）
A. 离心率 B.
的
周长为 15
C. 若 ，则 的面积为 9 D. 直线 与直线 斜率的乘积为定值
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 与双曲线 有公共的渐近线且过点 的双曲线方程是______.
14. 若直线 与曲线 恰有一个公共点，则实数 b的取值范围为________．
15. 如图，在长方体 中，若 ，且面对角线 上存在一点 使
得 最短，则 的最小值为______.
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