江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）

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南昌一中 2023-2024 学年度上学期高二期中考试
数学试卷
试卷总分：150 分 考试时长：120 分钟
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 椭圆 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程即可得到答案.
【详解】因为椭圆 ， ， ，焦点在 轴，
所以 ，焦点坐标为 .
故选：A
2. 已知向量 与向量 平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量平行的坐标表示列方程，化简求得 的值.
【详解】由于 ，所以 .
故选：C
3. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】先根据两直线平行，解得 a的值，再利用充分不必要条件、必要不充分条件的去判断.
【详解】由 ，可得 ，解得 ．
故选：D.
【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
4. 已知 、 是空间中两个不同的平面， 、 是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（
）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间中线面、面面的位置关系可判断 ABC 选项；利用空间向量法可判断 D选项.
【详解】对于 A选项，若 ， ，则 或 ，A错；
对于 B选项，若 ， ，则 或 、 相交，B错；
对于 C选项，若 ， ，则 或 或 、 相交（不一定垂直），C错；
对于 D选项，设直线 、 的方向向量分别为 、 ，
若 ， ， ，则平面 、 的一个法向量分别为 、 ，且 ，故 ，D对.
故选：D.
5. 圆 上到直线 的距离等于 1的点有
A. 1 个B. 3 个C. 2 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】由圆的方程找出圆心 A的坐标和半径 r＝3，然后由点到直线的距离公式求出圆心 A到已知直线的
距离为 2，由 AE﹣AD＝DE，即 3﹣2＝1 求出 DE 的长，得到圆 A上的点到已知直线距离等于 1 的点有三个，
如图，点 D，P及Q满足题意．
【详解】由圆的方程，得到圆心 A坐标为（3，3），半径 AE＝3，
则圆心（3，3）到直线 3x+4y﹣11＝0 的距离为 d2，即 AD＝2，
∴ED＝1，即圆周上 E到已知直线的距离为 1，同时存在 P和Q也满足题意，
∴圆上的点到直线 3x+4y﹣11＝0 的距离为 1 的点有 3 个．
故选 B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一
道中档题．
6. 已知椭圆 的标准方程为 ，点 是椭圆 的右焦点，过 的直线与椭圆
相交于 两点，且线段 的中点为 ，则椭圆 的离心率 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点差法可表示出 ，由 可求得 ，根据椭圆 关系
可求得离心率.
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