江西省南昌市第十中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学（文科）试题答案

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南昌十中 2023 届高三一模模拟数学答案（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】根据集合 表示纵坐标为 1的点集，集合 表示横坐标为 0的点集，
所以两者交集为 ，
故选：B.
2. 若复数 ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】B
【详解】因为复数 ，所以 ．故选：B．
3. 总体由编号为 01，02， ，49，50 的50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机
数表第 6行的第 9列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 4个个体的编号为 　　
附：第 6行至第 9行的随机数表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
A. 3 B. 19 C. 38 D. 20
【答案】B
【详解】解：从随机数表第 6行的第 9列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于 01 至50 中间，含
端点，则这四个数为：41、48、28，19，故选：B．
4.如图是下列四个函数中的某个函数在区间
[−3,3]
上的大致图象，则该函数是
( )
A.
y=− x3+3x
x2+1
B.
y=x3− x
x2+1
C.
y=2 cos x
x2+1
D.
y=2 sin x
x2+1
【答案】A 解：对于
B
，
y=x3− x
x2+1
，当
时，
y=0
，与图象不符合，故 B错
误；
对于
C
，
y=2 cos x
x2+1
，当
x=0
时，
y=2
，与图象不符合，故 C错误；
对于
D
，
y=2 sin x
x2+1
，当
x=3
时，
y=2 sin 3
32+1=2 sin 3
10 >0
，与图象不符合，故 D错误．
故选 A．
5. 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 定 点 ， 则
的最小值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 9
【答案】A
【详解】如图，
设抛物线 的准线为 ，过 作 于 ，过 作 于 ，因为 ，所以当 ， ， 三点
共线时，
取得最小值，故 的最小值为 ．故选:A.
6. 2022 年6月5日上午 10 时44 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号 F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和
3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启 .火箭在发射时会
产生巨大的噪音，已知声音的声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）满足 .若
人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为 ，则火箭发射时的声强级约
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】设人交谈时的声强为 ，则火箭发射时的声强为 ，
则 ，解得： ，
则火箭发射时的声强为 ，将其代入 中，得：
，故火箭发射时的声强级约为 .故选：B
7. 若 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 2 D. 4
【答案】A
【详解】解：因为 ，
所以 ．
故选：A.
8. 一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（ ）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】D
【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，
如图，故其体积 ，
故选：D．
9. 在区间
[−3,3]
上随机取一个数
a
，则关于
x
的方程
x2=−a−3x
至少有一个 正 根 的
概率为( )
A.
1
8
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
【答案】D
【解析】解：若方程
x2+2x+a=0
至少有一个正根，因为
x1+x2=−3<0
，
所以
a<0
且判别式
△=4−4a>0
，得
a<0
，
∵−3≤ a≤ 3
，对应概率
P=¿1
2
．
10. 已知 是椭圆 ： 的左焦点，经过原点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，若
，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：设椭圆的右焦点 ，连接 ， ，根据椭圆对称性可知四边形
为平行四边形，
则 ，且由 ，可得 ，
所以 ，则 ，
由余弦定理可得
，
即 ，∴椭圆
的
离心率 ，故选：A．
11. 如图，曲线
C
为函数
y=sin x(0≤ x ≤ 5π
2)
的图象，甲粒子沿曲线
C
从
A
点向目的地
B
点运动，乙粒子沿曲线
C
从
B
点向目的地
A
点运动
.
两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的
2
倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一
个粒子随之停止运动
.
在运动过程中，设甲粒子的坐标为
(m , n)
，乙粒子的坐标为
(u , v )
，若记
n − v=f(m)
，则下
列说法中正确的是 ( )
A.
f(m)
在区间
(π
2, π )
上是增函数 B.
f(m)
恰有
2
个零点
C.
f(m)
的最小值为
−2
D.
f(m)
的图象关于点
(5π
6,0)
中心对称
【答案】B
【解答】解：由题意得：
n=sin m, v=sin u=sin
(
5π
2−2m
)
=cos 2 m
，
所以
f
(
m
)
=n −v =sin m− cos 2 m=2 sin2m+sin m− 1
，
由
{
0≤ m≤ 5π
2
0≤5π
2−2m≤ 5π
2
得
0≤ m≤ 5π
4
，
令
t=sin m
，则
y=2t2+t −1
，因为
t=sin m
在
(π
2, π )
上递减，
y=2t2+t −1
在
(
0,1
)
上递增，所以
f(m)
在区间
(π
2, π )
上是减函数，故 A错误；
令
f
(
m
)
=2sin2m+sin m− 1=0
，得
sin m=1
2
或
sin m=−1
，解得
m=π
6
或
m=5π
6
，故 B正确；
因为
y=2t2+t −1=2
(
t+1
4
)
2
−9
8,t ∈[−
❑
√
2
2,1]
，所以
f(m)
的最小值为
−9
8
，故 C错误；
因为
y=2t2+t −1=2
(
t+1
4
)
2
−9
8,t ∈[−
❑
√
2
2,1]
，关于
t=−1
4
对称，是轴对称图形，
所以
f(m)
不可能关于点
(5π
6,0)
中心对称，故 D错误；故选：
B
12. 已 知 函 数 ， ， 的 定 义域均为 ， 为 的 导函 数 .若 为 偶函数，且
，.则以下四个命题：①；②关于直线 对称；③
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