江西省南昌市第十中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学（理科）试题 答案

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南昌十中 2023 届高三一模模拟数学试题（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 【答案】B
【详解】根据集合 表示纵坐标为 1的点集，集合 表示横坐标为 0的点集，
所以两者交集为 ，
故选：B.
2. 【答案】B
【详解】因为复数 ，所以 ．故选：B．
3. 【答案】B
【详解】解：从随机数表第 6行的第 9列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于 01 至50 中间，
含端点，则这四个数为：41、48、28，19，故选：B．
4.【答案】A 解：对于
B
，
y=x3− x
x2+1
，当
x=1
时，
y=0
，与图象不符合，故
B错误；
对于
C
，
y=2 cos x
x2+1
，当
x=0
时，
，与图象不符合，故 C错误；
对于
D
，
y=2 sin x
x2+1
，当
x=3
时，
y=2 sin 3
32+1=2 sin 3
10 >0
，与图象不符合，故
D错误．
故选 A．
5. 【答案】A
【详解】如图，
设抛物线 的准线为 ，过 作 于 ，过 作 于 ，因为 ，
所以当 ， ， 三点共线时，
取得最小值，故 的最小值为 ．故选:A.
6. 【详解】设人交谈时的声强为 ，则火箭发射时的声强为 ，
则 ，解得： ，
则火箭发射时的声强为 ，将其代入 中，得：
，故火箭发射时的声强级约为 .故选：B
7.【答案】A
【详解】解：因为 ，
所以 ．
故选：A.
8. 【答案】D
【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，
如图，故其体积 ，
故选：D．
9. 【答案】A
【详解】使 在 R上单调递增的充要条件是 ，即 ，故 .
由于随机变量 ，则 ，即 ，即 ， .
故 ，
，
所以
．故选：A．
10. 【答案】A
【详解】解：设椭圆的右焦点 ，连接 ， ，根据椭圆对称性可知四边形 为平行四边形，
则 ，且由 ，可得 ，
所以 ，则 ，
由余弦定理可得
，
即 ，
∴椭圆
的
离心率 ，故选：A．
11. 【答案】B
【解答】解：由题意得：
n=sin m, v=sin u=sin
(
5π
2−2m
)
=cos 2 m
，
所以
f
(
m
)
=n −v =sin m− cos 2 m=2 sin2m+sin m− 1
，
由
{
0≤ m≤ 5π
2
0≤5π
2−2m≤ 5π
2
得
0≤ m≤ 5π
4
，
令
t=sin m
，则
y=2t2+t −1
，因为
t=sin m
在
(π
2, π )
上递减，
y=2t2+t −1
在
(
0,1
)
上递增，所以
f(m)
在区间
(π
2, π )
上是减函数，故 A错误；
令
f
(
m
)
=2sin2m+sin m− 1=0
，得
sin m=1
2
或
sin m=−1
，解得
m=π
6
或
m=5π
6
，故 B正确；
因为
y=2t2+t −1=2
(
t+1
4
)
2
−9
8,t ∈[−
❑
√
2
2,1]
，所以
f(m)
的最小值为
−9
8
，故 C错误；
因为
y=2t2+t −1=2
(
t+1
4
)
2
−9
8,t ∈[−
❑
√
2
2,1]
，关于
t=−1
4
对称，是轴对称图形，
所以
f(m)
不可能关于点
(5π
6,0)
中心对称，故 D错误；故选：
B
12.【答案】D
【解析】
【详解】对②：由 ，可得 ，则 （ 与
为常数），
令 ，则 ，所以 ，则 ，
故 关于直线 对称，②正确；
对①：∵ 为偶函数，则 ，∴ ，则 为奇函数，
故 ，即 ，则 是以 4为周期的周期函数，
由 ，令 ，则 ，可得 ，
故 ，①正确；
由 ，令 ，则 ，即 ，
令 ，则 ，即 ，
故 ，则 ，
对③：由 ，即 ，则
，
由于无法得出 的值，③错误；
对④： ，④正确；故选：
D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
【答案】
【详解】圆 ,化为标准方程可得
则圆心坐标为
因为 ,直线 与直线 垂直
由两条直线垂直的斜率关系可得直线 的斜率为
由点斜式方程可得 ,化简即
故答案为:
14.
【答案】
【详解】将《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》分别记为 a、b、c，《新婚别》《无家别》《垂老别》分别记
为d、e、f，
从“三吏”中选两篇，从“三别”中选一篇的样本空间为 ，
共9个样本点，记事件 A为“语文老师选的三篇中含《新安吏》和
《无家别》”，
则 ，共 2个样本点，故 ，故答案为：
15.【答案】10
【详解】如图可知：函数 和直线 共有 5
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