江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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江西省高一期末联考
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版必修第二册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A
.
B. C. D. 2
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正六边形 中， （ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 设l，m是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
6. 将函数 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标伸长为原来的 2倍，然后
将所得图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 位于某港口 A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口 A北偏
东30°且与该港口相距 30 海里的 B处，并正以 20 海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方
向以 v海里/时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的
航行速度（单位：海里/时）应为（ ）
A. B. 20 C. D.
8. 如图，已知正四棱锥 的所有棱长均为 4，平面 经过 ，则平面 截正四棱锥
的外接球所得截面圆的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列各式中值为 1的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若复数 在复平面内对应的点为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 在第二象限
B. 若 为纯虚数，则 在虚轴上
C. 若 ，则点 的集合所构成的图形的面积为
D. 若 ，且 ，则 为实数
11. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 存在 ，使得
C. D. 当 时， 在 上的投影向量的坐标为
12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC 沿BC 向上翻折，得三棱锥 ．设 CD＝
2，点 E，F分别为棱 BC，BD 的中点，M为线段 AE 上的动点．下列说法正确的是（ ）
A. 存在某个位置，使
B. 存
在
某个位置，使
C. 当三棱锥 体积取得最大值时，AD 与平面 ABC 成角的正切值为
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