江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题 含解析

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2022—2023 学年高三上数学期末模拟试卷
一、选择题：本愿共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三棱锥 D—ABC 的外按球半径为 2，且球心为线段 BC 的中点，则三棱锥 D—ABC 的体积的最大值为
（ ）
A．B．C．D．
3．已知 m为一条直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
4．等比数列 ，若 ， 则 （ ）
A．B．6 C．－6 D．
5．设 ，b=sin1，c=lg3，则 a，b，c三数的大小关系是（ ）
A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a
6．如图，在直角梯形 ABCD 中， ， ，AD=DC=2AB，E为AD 的中点，若
（ ， ），则 的值为（ ）
A．B．C．2 D．
7．设 m=ln2，n=lg2，则（ ）
A．m－n>mn>m＋nB．m－n>m＋n>mn
C．m＋n>mn>m－nD．m＋n>m－n>mn
8．在正方体 ABCD—中，点 P、Q分别为 AB、AD 的中点，过点 D作平面 使 平面 ，
平面 若直线 平面 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
9．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、
坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“ ”表示一个阳爻，“ ”表示一个阴爻）．
若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A．B．C．D．
10，双曲线 （a>0，b>0）的右焦点为 F，过点 F且与 x轴垂直的直线交两渐近线于 M，N两点，
与双曲线的其中一个交点为 P，若 （ ， ），且 ，则该双曲线的离心率
为（ ）
A．B．C．D．
11．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，且 ， ，∠BAC=120°，则
（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，则方程 的实数根的个数是（ ）
A．6 B．3 C．D．5
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知数列 为正项等比数列， ，则 的最小值为______．
14．已知双曲线 C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为 ， ，直线 l是双曲线 C过第一、
三象限的渐近线，记直线 l的倾斜角为 ，直线 ： ， ，垂足为 M，若 M在双曲线 C
上，则双曲线 C的离心率为______．
15．将函数 f（x）=sin2x的图像向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图像，则函数 y=f（x）－g（x）在区
间 上的值域为______．
16．已知函数 ，若关于 x的方程 f（x）＋f（－x）=0 恰有四个不同的解，则实数 a
的取值范围是______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P的坐标为 ，直线 l的参数方程为 （t为参
数，a为常数，且 a>0）．以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度
单位，建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 ．设点 P在圆外．
（1）求 a的取值范围．
（2）设直线 l与圆 C相交于 A，B两点，若 ，求 a的值．
18．（12 分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，
进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100 人的得
分统计结果如表所示：
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