江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题 含解析

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SRS2023 届高三模拟测试（第二次）
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过解二次不等式和对数不等式求出集合 ，然后由交集运算得出答案．
【详解】由 可得 ，所以 ，
由 ，即 ，可得 ，所以 ，
所以 .
故选：D．
2. 已知复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算得到 ，结合复数的几何意义即可求解.
【详解】复数 满足 ，
，
对应点为 ，在第四象限.
故选：D.
3. 已知数列 ，若 ，则 （ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】由题中条件，分别令 ， ，即可得解.
【详解】由 ，
令 ，则 ，则 ，
令 ，则 ，则 .
故选：B.
4. 已知函数 ，命题 ，使得 ，命题 ，
当 时，都有 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质和指数函数的性质依次判断命题 p、q的真假，结合命题“且”、“或”、
“非”的概念，依次判断即可.
【详解】命题 p：当 时， ，
所以 ，即 ，
则 ，使得 ，故命题 p为假命题；
命题 q：当 时，函数 单调递增，
又函数 在 R上单调递增，所以函数 在 上单调递增，
所以 时， ，故命题 q为真命题.
则命题 为真，故 A正确；
命题 为假，故 B错误；
命题 为假，故 C错误；
命题 为假，故 D错误.
故选：A.
5. 已知抛物线 的准线为 l，点 M是抛物线上一点，若圆 M过点 且与直线 l相切，则圆
M与y轴相交所得弦长是（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，则 ， ，进而 ，解得 ，
利用垂径定理计算即可求解.
【详解】由题意得， ，则准线 为 ，
设 ，因为圆 M与直线 l相切，所以圆的半径为 ，
则圆的标准方程为 ，
又圆 M过点 ，所以 ①.
又 ②，
由①②，解得 ，则 ，设圆 M与y轴交于点 B、C，
则.
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