江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题

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SRS2023 届高三模拟测试（第二次）
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知数列 ，若 ，则 （ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
4. 已知函数 ，命题 ，使得 ，命题 ，
当 时，都有 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线 的准线为 l，点 M是抛物线上一点，若圆 M过点 且与直线 l相切，则圆
M与y轴相交所得弦长是（ ）
A. B. C. 4 D.
6. 如图，A，B，C是正方体的顶点， ，点 P在正方体的表面上运动，若三棱锥 的主视图、
左视图的面积都是 1，俯视图的面积为 2，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知单位向量 满足 ，则 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知数列 的通项公式为 ，保持数列 中各项顺序不变，对任意的 ，在数列
的 与 项之间，都插入 个相同的数 ，组成数列 ，记数列 的前 n项的和为
，则 （ ）
A
.
4056 B. 4096 C. 8152 D. 8192
10. 已知正四面体的棱长为 ，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放
进半径为 的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为（ ）
A. B.
C
.
D.
11. 已知正实数 a使得函数 有且只有三个不同零点 ，若 ，
则下列 的关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老
的
汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工
艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰
富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、
楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼
相邻的概率为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知随机变量 X的分布列为
X0 1
P0.2
0
.
4
0.4
则随机变量 的数学期望 ________．
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