江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题 含解析

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20230607 项目第一次模拟测试卷
理科数学
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分.试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.
2.作答选择题时，出每小题答后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔盒涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一是
符合题目要的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数式有意义及交集的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ，
所以 .
由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
2. 设复数 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则，结合共轭复数的定义和复数模的运算公式进行求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，于是 ，
故选：C
3. 如图，一组数据 ，的平均数为 5，方差为 ，去除 ， 这两个数据后，平均数为
，方差为 ，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断.
【详解】由题意可得： ，则 ，
故 ，
∵ 是波幅最大的两个点的值，则去除 ， 这两个数据后，整体波动性减小，故 .
故选：D.
4. 已知 x，y为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用特值法、基本不等式，结合充分条件与必要条件的定义判断即可．
【详解】当 时，取 ，则 ，
所以“ ”不是“ ”的充分条件；
当 时，得 ，即 ，则 ，
所以“ ”是“ ”的必要条件，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线 和 构造了一
个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线 ， 的焦点分别为 ， ，点 在拋物线 上，过点
作 轴的平行线交抛物线 于点 ，若 ，则 （ ）
A
.
2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性求出 P点横坐标，再由抛物线定义求出 即可.
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