江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文）试题 含解析

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2021~2022 学年高三核心模拟卷（中）
文科数学（一）
注意事项：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷
和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑．答案写在答
题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合 ，再利用交集运算求解.
【详解】因为 ，所以 ，即 ;
所以 ．
故选:B．
2. 已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘除运算求复数即可.
【详解】由题设 ，则 ，
所以 ，得 ，
故选：A.
3. 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生
影响．为应对人口问题的挑战，自 2016 年1月1日起全面放开二胎，2021 年1月1日起全面放开三胎．下
表是 2016 年~2020 年我国新生儿数量统计：
年份 x2016 2017 2018 2019 2020
数 量 y
（万）
1786 1758 1532 1465 1200
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为 ，则 的
值约为（ ）
A. B. C. D. 146.5
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 ，再根据回归直线过样本点中心，即可求解.
【详解】 ，
由回归直线的性质知 ，
所以 ．
故选：B．
4. 已知直线 和圆 ，则“ ”是“直线 l与圆 C相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等于半径，据此先算出 再判断即可.
【详解】直线 l与圆 C相切等价于圆心 到 l的距离等于圆 C的半径 1，
即 ，解得 ，
所以“ ”是“直线 l与圆 C相切”的充要条件.
故选：C.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，得到 ，再利用二倍角公式和商数关系求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
故选：D．
6. 已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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