江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（理）试题 含解析

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2021～2022 学年高三核心模拟卷（中）
理科数学（一）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】解： ，
，
所以 .
故选：B.
2. 已知 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘除运算求复数，再由共轭复数的概念写出 .
【详解】由题设 ，则 ，
所以 ，故 .
故选：D
3. 已知两个单位向量 与 的夹角为 ，若 ， ，且 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量垂直及数量积的运算律可得 ，结合已知即可求 m的值.
【详解】由题意 ，
又 与 的夹角为 且为单位向量，
所以 ，可得 .
故选：A
4. 的展开式中所有有理项的系数和为（ ）
A. 85 B. 29 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】写出通项后可得有理项，进一步计算可得结果.
【详解】展开式的通项为：
，其中 ，
当 时为有理项，故有理项系数和为
，
故选：C.
5. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，再由 ，即可求值.
【详解】由题设 ，即 ，
而 ，
所以 .
故选：B
6. 直线 与函数 的图象有两个公共点的充要条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数形结合的思想可求解问题.
【详解】由题意知直线 定点 ，函数 的图象是以 为圆心，1为半径的
半圆，
如图所示．易求 ， 的斜率分别为 0， ，
由图知，当 l介于 与 之间（含 ）时，l与函数 的图象有两个公共点，即 ．
故选:C．
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