江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（理）试题

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2021～2022 学年高三核心模拟卷（中）
理科数学（一）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知两个单位向量 与 的夹角为 ，若 ， ，且 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中所有有理项的系数和为（ ）
A. 85 B. 29 C. D.
5. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 直线 与函数 的图象有两个公共点的充要条件为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径的圆与双曲线 的一条渐
近线交于 、 两点．若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 如图为函数 的部分图像，将 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，
再向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知正项数列 的前 n项和为 ， ，记 ，若数
列 的前 n项和为 ，则 （ ）
A
.
B. C. 200 D. 400
12. 若关于 的不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 在等比数列 中， 为其前 n项和，若 ， ，则 的公比为______．
14. 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产
生影响．为应对人口问题的挑战，2016 年1月1日起全面放开二胎，2021 年1月1日起全面放开三胎．下
表是 2016 年～2020 年我国新生儿数量统计：
年份 x2016 2017 2018 2019 2020
数量 y（万） 1786 1758 1532 1465 1200
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为 ，则 __
____，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年______万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势
如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观．
15. 已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的最小值是___
___．
16. 已知正四棱锥 的体积为 ，高为 8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得
截面的面积为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
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