江西省南昌市2022-2023学年高一上学期选课走班调研检测（期末）数学试题 含解析

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2022 级高一选课走班调研检测
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由条件用列举法表示 可得结论.
【详解】因为 ，
所以 ，
故集合 中元素的个数为 3，
故选：D.
2. “ ”是“函数 与 的图象关于直线 对称”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据反函数图象对称性判断 的取值，结合充分、必要条件的定义得答案.
【详解】当 时，函数 与 互为反函数，故函数 与 的图象关于直线 对
称，充分性成立；
若函数 与 的图象关于直线 对称，则 均可，必要性不成立；
故“ ”是“函数 与 的图象关于直线 对称”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的值求出 的值.
【详解】由 得 ，由 得 ，
若 ，则 ，解得 ，舍去；
若 ，则 ，解得 ，符合题意；
故选：C.
4. 若 ，则函数 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的图像特征即可求解结论．
【详解】 ，
在 上单调递减，且过第一，第四象限，
图像向左平移 个单位，得到 ，
故函数 的图象不经过第一象限，
故选： ．
5. 方程 在区间 内（ ）
A. 没有解 B. 有唯一的解 C. 有两个不相等的解 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】先得到 在 上单调递增，结合 和领导存在性定理得
到答案.
【详解】因为 在 上单调递增， 在 上单调递增，
故 在 上单调递增，
又 ，
由零点存在性定理可得 在区间 有唯一的解.
故选：B
6. 已知 ，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ 其中不正确的
不等式个数是（ ）．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可得 ，根据不等式的性质逐一判断①②③④是否正确，即可得正确答案.
【详解】因为 ，所以 ，
对于①，由 ，则 ，故①不正确；
对于②，由 可得 ，故②不正确；
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