江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（文）试题

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2021-2022 学年高三一轮复习验收考试
数学（文）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 的虚部为（ ）
A. 9 B. C. D.
3. 已知平面向量 ，其中 ，若 ，则 （ ）
A. 26 B. 13 C. D.
4. 若数据 的方差为 8，则数据 的方差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 13 D. 32
5. 标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由 14 行开口方向各异的正方形
“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力 ，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标
边长都是下一行“E”形视标边长的 倍，若视力 4.1 的视标边长为 a，则视力 4.9 的视标边长为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 6 D. 7
7. 已知 O为坐标原点，双曲线 ，若垂直于 y轴的直线 与 C交于 两点，且
，则 C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 对正整数 a，函数 表示小于或等于 a
的
正整数中与 a互质的数的数目，此函数以其首位研究者
欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为 均和 8互质，所以 ．基于上述事实，
（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
9. 已知四棱锥 的底面 为正方形， 平面 为等腰三角形，若 分别
为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 在 上的最大值与最小值之和为（ ）
A. 6 B. 3 C. 8 D. 4
11. 已知函数 的图象过点 ，且
在 上仅有 1个极值点，若 在区间 上恒成立，则实数 a的取值范围为（
）
A. B. C. D.
12. 已知四面体 中的所有棱长为 ，球 是其内切球．若在该四面体中再放入一个球 ，使
其与平面 、平面 、平面 以及球 均相切，则球 与球 的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．将答案填在题中的横线上．
13. 若实数 满足 则 的最大值为_______．
14. 若从甲、乙等 6名获得奖学金的高三学生中随机选取 3人交流学习心得，则甲被选中且乙没被选中的概
率为_______．
15. 已知抛物线 的焦点为 F，过 F作斜率为 的直线 与 C交于 两点，若线段
中点的纵坐标为 ，则 F到C的准线的距离为_______．
16. 已知曲线 与过点 的直线 相切，则 的斜率为_______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 在①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充在下
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