江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（理）试题

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2021-2022 学年江西省名校高三（下）一轮复习验收数学试卷（理
科）
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
3
.
已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由 14 行开口方向各异的正方形
“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力 ，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标
边长都是下一行“E”形视标边长的 倍，若视力 4.1 的视标边长为 a，则视力 4.9 的视标边长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正方形 的边长为 ，点 在线段 上，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，公差 ，则数列 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
7. 对正整数 a，函数 表示小于或等于 a的正整数中与 a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉
命名，故称为欧拉函数．例如：因为 均和 8互质，所以 ．基于上述事实，
（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
8. 已 知 双 曲 线 的 上 、 下 焦 点 分 别 为 ， ， 若 存 在 点 ， 使 得
，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知四棱锥 的底面 为正方形， 平面 为等腰三角形，若 分别
为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ， ，若 与
的
图象的交点坐标
依次为 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，现有如下说法：
的图象关于直线 对称；
为 的一个周期；
在 上单调递增．
则上述说法中正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知三棱锥 的体积为 ， ，若三棱锥 外接球的球心 恰为线
段 的中点，且 ，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 若实数 满足 则 的最大值为_______．
14. 的展开式中 的系数为______________.
15. 已知抛物线 的焦点为 F，过 F作斜率为 的直线 与 C交于 两点，若线段
中点的纵坐标为 ，则 F到C的准线的距离为_______．
16. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的值为______．
三、解答题（本大题共 7小题，共 82 分）
17. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，并作答．在 中，内角 所对
的
边分别为 ，且_．
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